Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 мая 2023 05:22
2053
Решить задачу. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45 градусов. Найдите длину диагонали ВD, если меньшее основание трапеции равно 11, умноженное на корень квадратный из 3.
1
ответ
Пусть $AD = a$, $BC = b$, $AC = x$. Так как $AC$ является биссектрисой угла $A$, то $AB = AC = x$. Также из прямоугольности трапеции $ABCD$ следует, что $BC = AD = a$. Таким образом, получаем систему уравнений:
$$
\begin{cases}
x^2 = a^2 + b^2 \\
x = a\sqrt{2}
\end{cases}
$$
Решая ее, находим:
$$
\begin{aligned}
b^2 &= x^2 - a^2 = (a\sqrt{2})^2 - a^2 = a^2 \\
b &= a
\end{aligned}
$$
Таким образом, трапеция $ABCD$ является равнобедренной, и ее диагонали равны. Из условия задачи известно, что $AD = a = 11\sqrt{3}$, поэтому $BD = 2a = 22\sqrt{3}$. Ответ: $BD = 22\sqrt{3}$.
$$
\begin{cases}
x^2 = a^2 + b^2 \\
x = a\sqrt{2}
\end{cases}
$$
Решая ее, находим:
$$
\begin{aligned}
b^2 &= x^2 - a^2 = (a\sqrt{2})^2 - a^2 = a^2 \\
b &= a
\end{aligned}
$$
Таким образом, трапеция $ABCD$ является равнобедренной, и ее диагонали равны. Из условия задачи известно, что $AD = a = 11\sqrt{3}$, поэтому $BD = 2a = 22\sqrt{3}$. Ответ: $BD = 22\sqrt{3}$.
0
·
Хороший ответ
3 мая 2023 05:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число идёт после 180° и так до 360°?...
В любом месяце есть 4 субботы, но в некоторых месяцах суббот больше. Какое наибольшее число таких месяцев может быть в году? Если решите задачку, нап...
Лыжник может пройти расстояние в 20 км за 2 часа, велосипедист может проехать это расстояние по шоссе за 1 час , машина - за 20 минут. Какова скорость...
Верно ли утверждение,что средняя линия трапеции равна сумме её оснований,помогите пожалуйста...
Укажите верное утверждение. 1) произведение двух взаимно обратных чисел может равняться з 2) произведение двух натуральных чисел может быть : правильн...