Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
3 мая 2023 05:22
1878
Решить задачу. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45 градусов. Найдите длину диагонали ВD, если меньшее основание трапеции равно 11, умноженное на корень квадратный из 3.
1
ответ
Пусть $AD = a$, $BC = b$, $AC = x$. Так как $AC$ является биссектрисой угла $A$, то $AB = AC = x$. Также из прямоугольности трапеции $ABCD$ следует, что $BC = AD = a$. Таким образом, получаем систему уравнений:
$$
\begin{cases}
x^2 = a^2 + b^2 \\
x = a\sqrt{2}
\end{cases}
$$
Решая ее, находим:
$$
\begin{aligned}
b^2 &= x^2 - a^2 = (a\sqrt{2})^2 - a^2 = a^2 \\
b &= a
\end{aligned}
$$
Таким образом, трапеция $ABCD$ является равнобедренной, и ее диагонали равны. Из условия задачи известно, что $AD = a = 11\sqrt{3}$, поэтому $BD = 2a = 22\sqrt{3}$. Ответ: $BD = 22\sqrt{3}$.
$$
\begin{cases}
x^2 = a^2 + b^2 \\
x = a\sqrt{2}
\end{cases}
$$
Решая ее, находим:
$$
\begin{aligned}
b^2 &= x^2 - a^2 = (a\sqrt{2})^2 - a^2 = a^2 \\
b &= a
\end{aligned}
$$
Таким образом, трапеция $ABCD$ является равнобедренной, и ее диагонали равны. Из условия задачи известно, что $AD = a = 11\sqrt{3}$, поэтому $BD = 2a = 22\sqrt{3}$. Ответ: $BD = 22\sqrt{3}$.
0
·
Хороший ответ
3 мая 2023 05:24
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Каково значение функции cos(x) при x = 0?...
Скорость пешехода 5 1/5 километров час. Найдите путь, пройденный пешеходом...
Какой тип химических связей присутствует в соединении 1 1 диметилпропан?...
Из подготовки к ЕГЭ! Помогите, пожалуйста :) Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию некоторого предприятия от цены p (тыс. руб.) за...
Какие из следующих утверждений верны? 1) существует три прямые, которые проходят через одну точку 2) все высоты равностороннего прямоугольника равны...