valeriya-ae9e

Для нахождения закона изменения скорости \( v \) точки по дуге окружности радиусом \( R = 10 \) м воспользуемся формулой для полного ускорения: \[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}, \] где \( a_t \) - тангенциальное ускорение, \( a_n \) - нормальное ускорение. Из условия \( a = 5 \, \text{м/с}^2 \) и \( a_t = 7.5t^2 \), где \( t \) - время, найдем нормальное ускорение: \[ a_n = \sqrt{a^2 - a_t^2} = \sqrt{5^2 - (7.5t^2)^2} = \sqrt{25 - 56.25t^4} = \sqrt{25 - 56.25t^4}. \] Теперь, зная нормальное ускорение и тангенциальное ускорение, можем найти уравнение для изменения скорости точки по дуге окружности: \[ \frac{dv}{dt} = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{(7.5t^2)^2 + (25 - 56.25t^4)} = \sqrt{56.25t^4