По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени от начала движения ускорение точки =5,0 м/с2; вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором тангенциально ускорения угол a=30. С читая =const, найти закон изменения =f(t).                                                  (=7,5 t2).

Для нахождения закона изменения скорости \( v \) точки по дуге окружности радиусом \( R = 10 \) м воспользуемся формулой для полного ускорения:

\[ a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}, \]

где \( a_t \) - тангенциальное ускорение, \( a_n \) - нормальное ускорение.

Из условия \( a = 5 \, \text{м/с}^2 \) и \( a_t = 7.5t^2 \), где \( t \) - время, найдем нормальное ускорение:

\[ a_n = \sqrt{a^2 - a_t^2} = \sqrt{5^2 - (7.5t^2)^2} = \sqrt{25 - 56.25t^4} = \sqrt{25 - 56.25t^4}. \]

Теперь, зная нормальное ускорение и тангенциальное ускорение, можем найти уравнение для изменения скорости точки по дуге окружности:

\[ \frac{dv}{dt} = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{(7.5t^2)^2 + (25 - 56.25t^4)} = \sqrt{56.25t^4 + 25 - 56.25t^4} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, закон изменения скорости точки по дуге окружности радиусом \( R = 10 \) м будет \( v = 5t \) м/с.