vlad_nazarov

Для решения задачи нам нужно найти площадь основания и высоту боковой грани пирамиды. Площадь основания: Пусть катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании пирамиды, равны a и b. Тогда гипотенуза этого треугольника равна c = 2a. Так как угол между гипотенузой и одним из катетов равен 30 градусов, то: b = a * sqrt(3) Площадь основания равна: S = (a * b) / 2 = (a^2 * sqrt(3)) / 2 Высота боковой грани: Высота боковой грани пирамиды равна половине длины бокового ребра, то есть: h = (5 * sqrt(2)) / 2 Объем пирамиды: Объем пирамиды равен: V = (1/3) * S * h = (1/3) * (a^2 * sqrt(3)) / 2 * (5 * sqrt(2)) / 2 Подставляем выражение для a: V = (1/3) * ((5 / 2)^2 * sqrt(3)) / 2 *

Для начала, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника в основании пирамиды. Пусть катеты этого треугольника равны x и 2x (так как угол 30 градусов делит прямой угол пополам и создает пропорцию 1:2 между катетами). Тогда по теореме Пифагора: x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2 5x^2 = (гипотенуза)^2 гипотенуза = x * sqrt(5) Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна: S = (1/2) * x * (x * sqrt(5)) S = (1/2) * x^2 * sqrt(5) Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3: V = (S * 5) / 3 V = (1/6) * x^2 * sqrt(5)