Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
12 апреля 2023 15:07
294
В основании пирамиды прямоугольный треугольник с углом 30 градусов Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов Найти объем, если высота 5 сантиметров
1
ответ
Для начала, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника в основании пирамиды. Пусть катеты этого треугольника равны x и 2x (так как угол 30 градусов делит прямой угол пополам и создает пропорцию 1:2 между катетами). Тогда по теореме Пифагора:
x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2
5x^2 = (гипотенуза)^2
гипотенуза = x * sqrt(5)
Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна:
S = (1/2) * x * (x * sqrt(5))
S = (1/2) * x^2 * sqrt(5)
Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
V = (S * 5) / 3
V = (1/6) * x^2 * sqrt(5) * 5
V = (5/6) * x^2 * sqrt(5)
Теперь осталось только подставить значение x:
V = (5/6) * (гипотенуза^2 / 5) * sqrt(5)
V = (1/6) * (гипотенуза^2) * sqrt(5)
V = (1/6) * x^2 * 5 * sqrt(5)
V = (5/6) * x^3
Таким образом, объем пирамиды равен (5/6) * x^3, где x - длина катета прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2
5x^2 = (гипотенуза)^2
гипотенуза = x * sqrt(5)
Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна:
S = (1/2) * x * (x * sqrt(5))
S = (1/2) * x^2 * sqrt(5)
Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
V = (S * 5) / 3
V = (1/6) * x^2 * sqrt(5) * 5
V = (5/6) * x^2 * sqrt(5)
Теперь осталось только подставить значение x:
V = (5/6) * (гипотенуза^2 / 5) * sqrt(5)
V = (1/6) * (гипотенуза^2) * sqrt(5)
V = (1/6) * x^2 * 5 * sqrt(5)
V = (5/6) * x^3
Таким образом, объем пирамиды равен (5/6) * x^3, где x - длина катета прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
0
·
Хороший ответ
12 апреля 2023 15:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как записать число 0.25 в виде дроби?...
Какую задачу нужно решить, если дано '1 4 в процентах'?...
Чему равно число 10 в 6 степени?...
На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 4 см и 6 см. На нём изображена фигура....
Какое число является последним в данной последовательности: 0, 32, 2?...