Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
12 апреля 2023 15:07
203
В основании пирамиды прямоугольный треугольник с углом 30 градусов Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов Найти объем, если высота 5 сантиметров
1
ответ
Для начала, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника в основании пирамиды. Пусть катеты этого треугольника равны x и 2x (так как угол 30 градусов делит прямой угол пополам и создает пропорцию 1:2 между катетами). Тогда по теореме Пифагора:
x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2
5x^2 = (гипотенуза)^2
гипотенуза = x * sqrt(5)
Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна:
S = (1/2) * x * (x * sqrt(5))
S = (1/2) * x^2 * sqrt(5)
Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
V = (S * 5) / 3
V = (1/6) * x^2 * sqrt(5) * 5
V = (5/6) * x^2 * sqrt(5)
Теперь осталось только подставить значение x:
V = (5/6) * (гипотенуза^2 / 5) * sqrt(5)
V = (1/6) * (гипотенуза^2) * sqrt(5)
V = (1/6) * x^2 * 5 * sqrt(5)
V = (5/6) * x^3
Таким образом, объем пирамиды равен (5/6) * x^3, где x - длина катета прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2
5x^2 = (гипотенуза)^2
гипотенуза = x * sqrt(5)
Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна:
S = (1/2) * x * (x * sqrt(5))
S = (1/2) * x^2 * sqrt(5)
Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
V = (S * 5) / 3
V = (1/6) * x^2 * sqrt(5) * 5
V = (5/6) * x^2 * sqrt(5)
Теперь осталось только подставить значение x:
V = (5/6) * (гипотенуза^2 / 5) * sqrt(5)
V = (1/6) * (гипотенуза^2) * sqrt(5)
V = (1/6) * x^2 * 5 * sqrt(5)
V = (5/6) * x^3
Таким образом, объем пирамиды равен (5/6) * x^3, где x - длина катета прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
0
·
Хороший ответ
12 апреля 2023 15:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое количество дециметров в одном квадратном метре земли?...
1 дм² это сколько м²?...
СРОЧНО. В магическом квадрате стоят все числа от 1 до 16, причем сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на каждой из двух главных диаг...
Какие правила выполнения задания '1 от 50'?...
приведите подобные слагаемые; 1). -2,5а+1,8а+1,5а; 2). 3,2b-4,3b-3,2b; 3). 1/2c+1/3c++1/6c; 4). 1,9d-4,2d+3,1d; 5). 7,2a-5a-1,3a; 6).1/3b+1/5b-2/15b;...
Все предметы