Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
12 апреля 2023 15:07
269
В основании пирамиды прямоугольный треугольник с углом 30 градусов Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов Найти объем, если высота 5 сантиметров
1
ответ
Для начала, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника в основании пирамиды. Пусть катеты этого треугольника равны x и 2x (так как угол 30 градусов делит прямой угол пополам и создает пропорцию 1:2 между катетами). Тогда по теореме Пифагора:
x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2
5x^2 = (гипотенуза)^2
гипотенуза = x * sqrt(5)
Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна:
S = (1/2) * x * (x * sqrt(5))
S = (1/2) * x^2 * sqrt(5)
Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
V = (S * 5) / 3
V = (1/6) * x^2 * sqrt(5) * 5
V = (5/6) * x^2 * sqrt(5)
Теперь осталось только подставить значение x:
V = (5/6) * (гипотенуза^2 / 5) * sqrt(5)
V = (1/6) * (гипотенуза^2) * sqrt(5)
V = (1/6) * x^2 * 5 * sqrt(5)
V = (5/6) * x^3
Таким образом, объем пирамиды равен (5/6) * x^3, где x - длина катета прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2
5x^2 = (гипотенуза)^2
гипотенуза = x * sqrt(5)
Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна:
S = (1/2) * x * (x * sqrt(5))
S = (1/2) * x^2 * sqrt(5)
Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
V = (S * 5) / 3
V = (1/6) * x^2 * sqrt(5) * 5
V = (5/6) * x^2 * sqrt(5)
Теперь осталось только подставить значение x:
V = (5/6) * (гипотенуза^2 / 5) * sqrt(5)
V = (1/6) * (гипотенуза^2) * sqrt(5)
V = (1/6) * x^2 * 5 * sqrt(5)
V = (5/6) * x^3
Таким образом, объем пирамиды равен (5/6) * x^3, где x - длина катета прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
0
·
Хороший ответ
12 апреля 2023 15:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Может ли модуль числа быть отрицательным числом? (в ответе указать да или нет)...
точка C лежит на отрезке AB Найдите длину отрезка AB если AC равно 8 см а длина в 3 раза больше длины отрезка АС...
Установите соответствие между дробями 1-4 и результат их сокращения А-Д. 1.28/35 2. 15/45 3.160/168 4.3*8/16*9 А.1/3 Б.20/21 В.1/6 Г.1/4 Д.4/5...
Как называется многолетнее растение семейства зонтичных, у которого корневище имеет запах аниса?...
70. Заполните таблицу 4. срочно срочно помогите...