Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
12 апреля 2023 15:07
207
В основании пирамиды прямоугольный треугольник с углом 30 градусов Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов Найти объем, если высота 5 сантиметров
1
ответ
Для начала, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника в основании пирамиды. Пусть катеты этого треугольника равны x и 2x (так как угол 30 градусов делит прямой угол пополам и создает пропорцию 1:2 между катетами). Тогда по теореме Пифагора:
x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2
5x^2 = (гипотенуза)^2
гипотенуза = x * sqrt(5)
Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна:
S = (1/2) * x * (x * sqrt(5))
S = (1/2) * x^2 * sqrt(5)
Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
V = (S * 5) / 3
V = (1/6) * x^2 * sqrt(5) * 5
V = (5/6) * x^2 * sqrt(5)
Теперь осталось только подставить значение x:
V = (5/6) * (гипотенуза^2 / 5) * sqrt(5)
V = (1/6) * (гипотенуза^2) * sqrt(5)
V = (1/6) * x^2 * 5 * sqrt(5)
V = (5/6) * x^3
Таким образом, объем пирамиды равен (5/6) * x^3, где x - длина катета прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
x^2 + (2x)^2 = (гипотенуза)^2
5x^2 = (гипотенуза)^2
гипотенуза = x * sqrt(5)
Теперь рассмотрим одну из боковых граней пирамиды. Эта грань является прямоугольным треугольником со сторонами x, x * sqrt(5) и 5 (высота пирамиды). Поэтому ее площадь равна:
S = (1/2) * x * (x * sqrt(5))
S = (1/2) * x^2 * sqrt(5)
Объем пирамиды можно найти, умножив площадь основания на высоту и разделив результат на 3:
V = (S * 5) / 3
V = (1/6) * x^2 * sqrt(5) * 5
V = (5/6) * x^2 * sqrt(5)
Теперь осталось только подставить значение x:
V = (5/6) * (гипотенуза^2 / 5) * sqrt(5)
V = (1/6) * (гипотенуза^2) * sqrt(5)
V = (1/6) * x^2 * 5 * sqrt(5)
V = (5/6) * x^3
Таким образом, объем пирамиды равен (5/6) * x^3, где x - длина катета прямоугольного треугольника в основании пирамиды.
0
·
Хороший ответ
12 апреля 2023 15:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Найди пары прямых ,пересекающихся под прямым углом .Сделай записи...
Какое число равно 10 в минус 9 степени?...
Какое число является наименьшим в данном задании?...
Составь имена ася тася и стася имена нельзя составлять по диагонали. У каждого имени свой цвет. ...
Напишите дроби равные данным дробям :1) 13+5/15+12; 2)25-17/19-7; 3)3*5/27+13 ; 4)7+5/9*5...
Все предметы