Помогите пожалуйста!! номер 569 геометрия атанасян доказать что средняя линия трапеции равна полусумме оснований

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны.
Так как AB и CD параллельны, то углы АВС и СDВ равны, так как они соответственные.
Также углы ABC и ADC равны, так как они смежные и дополнительные к углам ВСД и ВАС соответственно.

Из этих двух равенств следует, что треугольники ABC и ADC подобны, так как у них равны соответственные углы.

Следовательно, соотношение сторон в подобных треугольниках пропорционально, то есть:

AB/AD = BC/CD
AB = (AD × BC)/(CD + AD)

Также имеем:

CD/AB = CD/(CD + AD) = 1 - AD/(CD + AD)
CD = (AD × BC)/(CD + AD)

Сложим полученные выражения для AB и CD, получим:

AB + CD = AD × (BC/(CD + AD) + 1)
AB + CD = AD × ((BC + CD + AD)/(CD + AD))
AB + CD = AD × (2 × AD + BC + CD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + BC + CD + CD + AD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × (AB + CD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × 2(AB + CD)
AB + CD = AD × (AB + CD)

Деля обе части на 2(AB + CD), получим:

(AB + CD)/(2(AB + CD)) = AD/2
1/2 = AD/2
Следовательно, AD = AB + CD.
Таким образом, мы доказали, что средняя линия трапеции равна полу-сумме ее оснований.