Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны.
Так как AB и CD параллельны, то углы АВС и СDВ равны, так как они соответственные.
Также углы ABC и ADC равны, так как они смежные и дополнительные к углам ВСД и ВАС соответственно.
Из этих двух равенств следует, что треугольники ABC и ADC подобны, так как у них равны соответственные углы.
Следовательно, соотношение сторон в подобных треугольниках пропорционально, то есть:
AB/AD = BC/CD
AB = (AD × BC)/(CD + AD)
Также имеем:
CD/AB = CD/(CD + AD) = 1 - AD/(CD + AD)
CD = (AD × BC)/(CD + AD)
Сложим полученные выражения для AB и CD, получим:
AB + CD = AD × (BC/(CD + AD) + 1)
AB + CD = AD × ((BC + CD + AD)/(CD + AD))
AB + CD = AD × (2 × AD + BC + CD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + BC + CD + CD + AD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × (AB + CD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × 2(AB + CD)
AB + CD = AD × (AB + CD)
Деля обе части на 2(AB + CD), получим:
(AB + CD)/(2(AB + CD)) = AD/2
1/2 = AD/2
Следовательно, AD = AB + CD.
Таким образом, мы доказали, что средняя линия трапеции равна полу-сумме ее оснований.
Так как AB и CD параллельны, то углы АВС и СDВ равны, так как они соответственные.
Также углы ABC и ADC равны, так как они смежные и дополнительные к углам ВСД и ВАС соответственно.
Из этих двух равенств следует, что треугольники ABC и ADC подобны, так как у них равны соответственные углы.
Следовательно, соотношение сторон в подобных треугольниках пропорционально, то есть:
AB/AD = BC/CD
AB = (AD × BC)/(CD + AD)
Также имеем:
CD/AB = CD/(CD + AD) = 1 - AD/(CD + AD)
CD = (AD × BC)/(CD + AD)
Сложим полученные выражения для AB и CD, получим:
AB + CD = AD × (BC/(CD + AD) + 1)
AB + CD = AD × ((BC + CD + AD)/(CD + AD))
AB + CD = AD × (2 × AD + BC + CD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + BC + CD + CD + AD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × (AB + CD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × 2(AB + CD)
AB + CD = AD × (AB + CD)
Деля обе части на 2(AB + CD), получим:
(AB + CD)/(2(AB + CD)) = AD/2
1/2 = AD/2
Следовательно, AD = AB + CD.
Таким образом, мы доказали, что средняя линия трапеции равна полу-сумме ее оснований.
0
·
Хороший ответ
16 февраля 2023 05:13
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Найти угол С, если угол КАВ равен 42⁰. Найдите решение плиз....
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма....
Площадь параллелограмма равна 98 см^2,а одна из его высот - 14 см.Найдите сторону параллелограмма,к которой проведена эта высота....
из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 15 см и 6 см. найдите данные наклонные,если одна из них на 7 см больше дру...
В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 20 см, катет CB = 15 см. Найдите, во сколько раз длина гипотенузы АВ меньше длины суммы катетов. Ответ окр...