Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны.
Так как AB и CD параллельны, то углы АВС и СDВ равны, так как они соответственные.
Также углы ABC и ADC равны, так как они смежные и дополнительные к углам ВСД и ВАС соответственно.
Из этих двух равенств следует, что треугольники ABC и ADC подобны, так как у них равны соответственные углы.
Следовательно, соотношение сторон в подобных треугольниках пропорционально, то есть:
AB/AD = BC/CD
AB = (AD × BC)/(CD + AD)
Также имеем:
CD/AB = CD/(CD + AD) = 1 - AD/(CD + AD)
CD = (AD × BC)/(CD + AD)
Сложим полученные выражения для AB и CD, получим:
AB + CD = AD × (BC/(CD + AD) + 1)
AB + CD = AD × ((BC + CD + AD)/(CD + AD))
AB + CD = AD × (2 × AD + BC + CD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + BC + CD + CD + AD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × (AB + CD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × 2(AB + CD)
AB + CD = AD × (AB + CD)
Деля обе части на 2(AB + CD), получим:
(AB + CD)/(2(AB + CD)) = AD/2
1/2 = AD/2
Следовательно, AD = AB + CD.
Таким образом, мы доказали, что средняя линия трапеции равна полу-сумме ее оснований.
Так как AB и CD параллельны, то углы АВС и СDВ равны, так как они соответственные.
Также углы ABC и ADC равны, так как они смежные и дополнительные к углам ВСД и ВАС соответственно.
Из этих двух равенств следует, что треугольники ABC и ADC подобны, так как у них равны соответственные углы.
Следовательно, соотношение сторон в подобных треугольниках пропорционально, то есть:
AB/AD = BC/CD
AB = (AD × BC)/(CD + AD)
Также имеем:
CD/AB = CD/(CD + AD) = 1 - AD/(CD + AD)
CD = (AD × BC)/(CD + AD)
Сложим полученные выражения для AB и CD, получим:
AB + CD = AD × (BC/(CD + AD) + 1)
AB + CD = AD × ((BC + CD + AD)/(CD + AD))
AB + CD = AD × (2 × AD + BC + CD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + BC + CD + CD + AD)/(CD + AD)
AB + CD = (AD/2) × (2 × AD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × (AB + CD + AB + CD)
AB + CD = (AD/2) × 2(AB + CD)
AB + CD = AD × (AB + CD)
Деля обе части на 2(AB + CD), получим:
(AB + CD)/(2(AB + CD)) = AD/2
1/2 = AD/2
Следовательно, AD = AB + CD.
Таким образом, мы доказали, что средняя линия трапеции равна полу-сумме ее оснований.
0
·
Хороший ответ
16 февраля 2023 05:13
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Какое из следующих утверждений верно?: 1) Площадь треугольника равна половине произведения стороны и перпендикуляра, проведённого к этой стороне. 2)...
Пусть точка М - середина стороны АВ треугольника АВС. На стороне АС выбрана точка N так, что AN = 3, MN = 5. Может ли сторона АВ треугольника АВС быть...
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM . Найдите AH...
ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НУЖНО Ребро куба равно (а). Найдите площадь сечения куба плоскостью , которая проходит через ребро основания куба и образует с плоскост...
Найдите синус,косинус и тангенс острых углов A и С прямоугольного треугольника ABC, если AC = 25см, AB = 7см....