Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Здравствуйте! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Для начала, вспомним несколько свойств правильных многоугольников:
В правильном n-угольнике все стороны равны между собой
В правильном n-угольнике все углы равны между собой и равны 360/n градусов
Центры вписанной и описанной окружностей правильного n-угольника совпадают
Используя эти свойства, можно решить задачу. Пусть сторона вписанного шестиугольника равна a, а сторона описанного шестиугольника равна b. Тогда, воспользовавшись свойствами правильных шестиугольников, мы можем выразить площади S1 и S2:
S1 = (3a^2 sqrt(3))/2
S2 = (3b^2 sqrt(3))/2 = 7
Так как оба шестиугольника правильные и описанные окружности совпадают, то радиусы этих окружностей равны между собой. Обозначим радиус этой окружности через R.
Тогда известно, что длина стороны вписанного шестиугольника a равна длине радиуса R, так как сторона a является диаметром вписанной окружности. Кроме того, известно, что длина стороны описанного шестиугольника b равна длине радиуса R, так как сторона b является радиусом описанной окружности. Следовательно:
a = R
b = R
Таким образом, мы можем выразить площадь вписанного шестиугольника S1 через площадь описанного шестиугольника S2 и радиус R:
S1 = (3a^2 sqrt(3))/2 = (3R^2 sqrt(3))/2 = (3S2)/(2sqrt(3))
Таким образом, мы получили, что площадь вписанного шестиугольника S1 равна (3S2)/(2sqrt(3)) = (3*7)/(2sqrt(3)) = 7sqrt(3)/2.
Ответ: площадь вписанного шестиугольника равна 7sqrt(3)/2.
Для начала, вспомним несколько свойств правильных многоугольников:
В правильном n-угольнике все стороны равны между собой
В правильном n-угольнике все углы равны между собой и равны 360/n градусов
Центры вписанной и описанной окружностей правильного n-угольника совпадают
Используя эти свойства, можно решить задачу. Пусть сторона вписанного шестиугольника равна a, а сторона описанного шестиугольника равна b. Тогда, воспользовавшись свойствами правильных шестиугольников, мы можем выразить площади S1 и S2:
S1 = (3a^2 sqrt(3))/2
S2 = (3b^2 sqrt(3))/2 = 7
Так как оба шестиугольника правильные и описанные окружности совпадают, то радиусы этих окружностей равны между собой. Обозначим радиус этой окружности через R.
Тогда известно, что длина стороны вписанного шестиугольника a равна длине радиуса R, так как сторона a является диаметром вписанной окружности. Кроме того, известно, что длина стороны описанного шестиугольника b равна длине радиуса R, так как сторона b является радиусом описанной окружности. Следовательно:
a = R
b = R
Таким образом, мы можем выразить площадь вписанного шестиугольника S1 через площадь описанного шестиугольника S2 и радиус R:
S1 = (3a^2 sqrt(3))/2 = (3R^2 sqrt(3))/2 = (3S2)/(2sqrt(3))
Таким образом, мы получили, что площадь вписанного шестиугольника S1 равна (3S2)/(2sqrt(3)) = (3*7)/(2sqrt(3)) = 7sqrt(3)/2.
Ответ: площадь вписанного шестиугольника равна 7sqrt(3)/2.
0
·
Хороший ответ
5 марта 2023 09:19
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Чему равен sin 120 градусов?...
В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, Угол АВС=124. найдите Угол ВСА. ответ дайте в градусах...
Прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30∘вращают вокруг гипотенузы. Найди объём V получившегося тела. Запиши ответ значе...
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=8, DK=12, BC=6. Найдите AD....
Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки7 сми14 см....