В прямоугольном треугольнике сумма одной трети от величи-ны одного острого угла и двух третей от величины другого острого
угла равна 52градуса. Найдите, на сколько один из острых углов этого
треугольника больше другого острого угла.

Пусть α и β - острые углы данного треугольника, тогда γ = 90° - это прямой угол.

Из условия задачи:

1/3 α + 2/3 β = 52°

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180°, получаем:

α + β + γ = 180°

α + β = 90°

Следовательно, α = 90° - β.

Подставляя α в первое уравнение, получаем:

1/3(90° - β) + 2/3β = 52°

Упрощая:

30° - 1/3β + 2/3β = 52°

1/3β = 22°

β = 66°

α = 90° - β = 90° - 66° = 24°

Ответ: один острый угол больше другого на 24° - 66° = 42°.