Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
12 марта 2023 09:39
479
Сколько нулей в пятеричной записи числа 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6?
1
ответ
Для решения этой задачи нужно разложить число на множители и посчитать количество множителей 5 в его разложении.
Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:
5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6
Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.
Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.
Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.
Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:
5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6
Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.
Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.
Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.
0
·
Хороший ответ
12 марта 2023 09:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Информатика
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1-прибавь 5 2-умножь на 3 Первая команда уменьшает число на 5,вторая - умножает чис...
помогите пожалуйста решить задачу по информатике с объяснением!! Определить номера строк матрицы R[M, N], хотя бы один элемент которых равен c, и эл...
Последовательность чисел строится по следующему алгоритму: первые два числа последовательности принимаются равными 1; каждое следующие число последова...
Напишите программу, выводящую на экран изображение шахматной доски, где чёрные клетки изображаются звёздочками, а белые — пробелами. Рекомендуемый вид...
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице: Определите длину кратчайшего пути...
Все предметы