Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
12 марта 2023 09:39
454
Сколько нулей в пятеричной записи числа 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6?
1
ответ
Для решения этой задачи нужно разложить число на множители и посчитать количество множителей 5 в его разложении.
Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:
5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6
Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.
Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.
Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.
Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:
5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6
Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.
Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.
Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.
0
·
Хороший ответ
12 марта 2023 09:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Информатика
На c++ пожалуйста Шифр Цезаря В шифре Цезаря каждый символ, являющийся буквой латинского алфавита, заменяется на другой символ, k-тый по счёту в алфа...
N=2i формуласы бойынша нені анықтауға болады...
В шифре Цезаря каждый символ заменяется на другой символ, второй по счету в алфавите после данного, с цикличностью. То есть символ A заменяется на В,...
Переведите число 150 из восьмиричной системы счисления в десятичную систему счисления....
К пятизначному натуральному числу применяется следующий алгоритм: 1) вычислить сумму первых двух цифр; 2)вычислить сумму последних трех цифр; 3) зап...
Все предметы