Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
12 марта 2023 09:39
663
Сколько нулей в пятеричной записи числа 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6?
1
ответ
Для решения этой задачи нужно разложить число на множители и посчитать количество множителей 5 в его разложении.
Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:
5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6
Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.
Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.
Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.
Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:
5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6
Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.
Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.
Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.
0
·
Хороший ответ
12 марта 2023 09:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Информатика
Какую ситуацию можно рассматривать как циклическую конструкцию?...
Помогитееее аттестация по информатике 7 класс...
Что такое компьютерная модель? А) Общая информация о свойствах объекта; Б) Информационная модель, представленная в знаковой форме и реализована с пом...
Вариант 2 1. Найдите ошибку. Файл – это: а) Любая информация, записанная на технические носители под определенным именем б) Программа, записанная на...
Отметьте верные утверждения. 1. Розу ветров можно построить с помощью лепестковой диаграммы. 2. У лепестковой диаграммы оси берут начало из нижнего л...