Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
12 марта 2023 09:39
860
Сколько нулей в пятеричной записи числа 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6?
1
ответ
Для решения этой задачи нужно разложить число на множители и посчитать количество множителей 5 в его разложении.
Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:
5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6
Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.
Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.
Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.
Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:
5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6
Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.
Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.
Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.
0
·
Хороший ответ
12 марта 2023 09:40
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Информатика
Задача на C++ Дано целое число n. Выведите следующее за ним четное число. Задачу необходимо решить целочисленными операциями без использования услов...
Лидер революции Владимир Ильич Ленин известен тем, что мог одновременно делать несколько дел. Какой вариант правильный? 1)В итоге все делал медленнее...
какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 4096 символов, если объем сообщения составляет 1,5 Кбайт?...
сообщение занимает 6 страниц по 40 строк, в каждой строке записано по 60 символов.Информационный объем всего сообщения равен 9000 байтов.сколько симво...
Помогите пожалуйста!!!! Разработчики языка Python придерживаются определённой философии программирования, называемой «The Zen of Python» («Дзен Питона...