Сколько нулей в пятеричной записи числа 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6?

Для решения этой задачи нужно разложить число на множители и посчитать количество множителей 5 в его разложении.

Вынесем общий множитель 5 из каждого слагаемого:

5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 = 5^46 * (5^214 - 5^114 + 5^14 - 1) + 6

Заметим, что число 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 делится на 4 без остатка, так как каждое слагаемое кроме последнего заканчивается на 1, а 1^2 ≡ 1 (mod 4). Значит, в этом числе содержится два множителя 2.

Теперь рассмотрим множители 5. Заметим, что 5^3 = 125, а значит, любая степень 5, большая или равная 125, содержит как минимум три множителя 5. Следовательно, в числе 5^214 - 5^114 + 5^14 - 1 содержится два множителя 5 (так как 214, 114 и 14 не меньше 125), а в числе 5^46 только один множитель 5.

Итого, в числе 5^260 - 5^160 + 5^60 - 5^46 + 6 содержится 2 + 2 + 1 = 5 множителей 5, а значит, в его пятеричной записи будет пять нулей в конце. Ответ: 5.