Пусть a % b – это остаток при делении натурального числа a на натуральное число b. Тело функции F(n) задано следующими строчками и условиями:
F(n) = 2, при n < 3

F(n) = F(n - (n % 3) - 1) + 8 · n - 2, при n > 3 и при n % 3 > 0

F(n) = F(n - 1) + n - 2, при n > 3 и при n % 3 = 0

При этом n — целое неотрицательное число. Определите, что вернет данная функция, если в неё передать аргумент n = 35?

Выполним последовательно все три условия для n = 35:

1. 35 > 3 и 35 % 3 > 0, значит выполняется второе условие:

F(35) = F(35 - (35 % 3) - 1) + 8 · 35 - 2 = F(31) + 278 =

= F(31 - (31 % 3) - 1) + 8 · 31 - 2 + 278 = F(28) + 534

2. 28 > 3 и 28 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(28) = F(28 - (28 % 3) - 1) + 8 · 28 - 2 = F(25) + 218

3. 25 > 3 и 25 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(25) = F(25 - (25 % 3) - 1) + 8 · 25 - 2 = F(22) + 218

4. 22 > 3 и 22 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(22) = F(22 - (22 % 3) - 1) + 8 · 22 - 2 = F(19) + 218

5. 19 > 3 и 19 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(19) = F(19 - (19 % 3) - 1) + 8 · 19 - 2 = F(16) + 218

6. 16 > 3 и 16 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(16) = F(16 - (16 % 3) - 1) + 8 · 16 - 2 = F(13) + 218

7. 13 > 3 и 13 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(13) = F(13 - (13 % 3) - 1) + 8 · 13 - 2 = F(10) + 218

8. 10 > 3 и 10 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(10) = F(10 - (10 % 3) - 1) + 8 · 10 - 2 = F(7) + 218

9. 7 > 3 и 7 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(7) = F(7 - (7 % 3) - 1) + 8 · 7 - 2 = F(4) + 218

10. 4 > 3 и 4 % 3 = 1, значит выполняется первое условие:

F(4) = F(4 - (4 % 3) - 1) + 8 · 4 - 2 = F(1) + 218

11. 1 < 3, значит выполняется первое условие:

F(1) = 2

Таким образом,

F(35) = F(31) + 278 = F(25) + 496 = F(19) + 714 = F(13) + 932 = F(7) + 1150 = F(1) + 1368 = 2 + 1368 = 1370

Ответ: F(35) = 1370.