Пусть / - целочисленное деление. Функции F(n) и G(n) заданы следующими строчками и условиями:
F(3) = G(3) = 3

F(n) = (F(n - 1) + G(n - 1)) / 2, при n > 3

G(n) = 3 · F(n - 1) - G(n - 1) + n, при n > 3

При этом n – натуральное число. Определите, какое значение вернет данная функция F(), если в неё передать аргумент n = 19.

Для нахождения значения F(19) нужно последовательно вычислить значения F и G для всех n от 3 до 19, используя данные формулы.

Начнем с исходных значений:

F(3) = G(3) = 3

Затем вычисляем значения для n = 4:

F(4) = (F(3) + G(3)) / 2 = (3 + 3) / 2 = 3

G(4) = 3 * F(3) - G(3) + 4 = 3 * 3 - 3 + 4 = 10

Далее вычисляем значения для n = 5:

F(5) = (F(4) + G(4)) / 2 = (3 + 10) / 2 = 6.5

G(5) = 3 * F(4) - G(4) + 5 = 3 * 3 - 10 + 5 = -2

Продолжаем вычисления для следующих значений n, пока не дойдем до n = 19:

F(6) = (F(5) + G(5)) / 2 = (6.5 - 2) / 2 = 2.25

G(6) = 3 * F(5) - G(5) + 6 = 3 * 6.5 + 2 + 6 = 27.5

F(7) = (F(6) + G(6)) / 2 = (2.25 + 27.5) / 2 = 14.375

G(7) = 3 * F(6) - G(6) + 7 = 3 * 2.25 - 27.5 + 7 = -16.25

F(8) = (F(7) + G(7)) / 2 = (-16.25 + 14.375) / 2 = -0.9375

G(8) = 3 * F(7) - G(7) + 8 = 3 * (-16.25) + 16.25 + 8 = -25.75

F(9) = (F(8) + G(8)) / 2 = (-25.75 - 0.9375) / 2 = -13.34375

G(9) = 3 * F(8) - G(8) + 9 = 3 * (-0.9375) + 25.75 + 9 = 33.4375

F(10) = (F(9) + G(9)) / 2 = (33.4375 - 13.34375) / 2 = 10.546875

G(10) = 3 * F(9) - G(9) + 10 = 3 * 10.546875 - 33.4375 + 10 = 20.66015625

F(11) = (F(10) + G(10)) / 2 = (20.66015625 + 10.546875) / 2 = 15.60351563

G(11) = 3 * F(10) - G(10) + 11 = 3 * 20.66015625 - 20.66015625 + 11 = 51.98046875

F(12) = (F(11) + G(11)) / 2 = (51.98046875 + 15.60351563) / 2 = 33.79199219

G(12) = 3 * F(11) - G(11) + 12 = 3 * 15.60351563 - 51.98046875 + 12 = -2.16894531

F(13) = (F(12) + G(12)) / 2 = (-2.16894531 + 33.79199219) / 2 = 15.31152344

G(13) = 3 * F(12) - G(12) + 13 = 3 * 33.79199219 + 2.16894531 + 13 = 102.9443359

F(14) = (F(13) + G(13)) / 2 = (102.9443359 + 15.31152344) / 2 = 59.62792969

G(14) = 3 * F(13) - G(13) + 14 = 3 * 15.31152344 - 102.9443359 + 14 = -29.01074219

F(15) = (F(14) + G(14)) / 2 = (-29.01074219 + 59.62792969) / 2 = 15.30859375

G(15) = 3 * F(14) - G(14) + 15 = 3 * 59.62792969 + 29.01074219 + 15 = 208.8945313

F(16) = (F(15) + G(15)) / 2 = (208.8945313 + 15.30859375) / 2 = 112.6015625

G(16) = 3 * F(15) - G(15) + 16 = 3 * 15.30859375 - 208.8945313 + 16 = -143.0683594

F(17) = (F(16) + G(16)) / 2 = (-143.0683594 + 112.6015625) / 2 = -15.23339844

G(17) = 3 * F(16) - G(16) + 17 = 3 * 112.6015625 + 143.0683594 + 17 = 491.8710938

F(18) = (F(17) + G(17)) / 2 = (491.8710938 - 15.23339844) / 2 = 238.8188477

G(18) = 3 * F(17) - G(17) + 18 = 3 * (-15.23339844) - 491.8710938 + 18 = -1455.509766

Наконец, вычисляем значение F(19):

F(19) = (F(18) + G(18)) / 2 = (-1455.509766 + 238.8188477) / 2 = -608.345459

Таким образом, F(19) = -608.345459.