Сопротивление переменного резистора увеличивается за 10 с от 2 до 6 Ом. При этом электрический ток уменьшается линейно со временем, а напряжение поддерживается постоянным равным 12 В. Найти теплоту, выделившуюся в резисторе за указанное время.

Для решения задачи нам понадобятся формулы для вычисления мощности и теплоты, выделившейся в резисторе:

$P = \frac{U^2}{R}$ - мощность, выделяющаяся в резисторе;

$Q = P \cdot t$ - теплота, выделившаяся в резисторе за время t.

Из условия задачи известны начальное и конечное сопротивление резистора, а также напряжение, которое поддерживается постоянным. Найдем изменение сопротивления:

$\Delta R = R_2 - R_1 = 6 - 2 = 4$ Ом.

Далее, зная, что электрический ток уменьшается линейно со временем, мы можем записать его как функцию времени:

$I(t) = I_0 - \frac{\Delta I}{\Delta t} \cdot t$,

где $I_0$ - начальный ток, $\Delta I$ - изменение тока за время $\Delta t$, которое равно 10 секундам.

Найдем начальный ток:

$I_0 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{2} = 6$ А.

А изменение тока за время 10 секунд:

$\Delta I = I_1 - I_0 = \frac{\Delta U}{R_2} - \frac{\Delta U}{R_1} = \frac{U}{R_2} - \frac{U}{R_1} = U \cdot \frac{R_1 - R_2}{R_1 \cdot R_2} = 12 \cdot \frac{2}{6 \cdot 2} = 2$ А.

Теперь можем записать ток как функцию времени:

$I(t) = 6 - \frac{2}{10} \cdot t = 6 - 0.2t$.

Осталось найти мощность, выделяющуюся в резисторе в момент времени t:

$P(t) = \frac{U^2}{R(t)} = \frac{144}{R_1 + \Delta R \cdot \frac{t}{10}}$.

И теплоту, выделившуюся за время 10 секунд:

$Q = \int_0^{10} P(t) \cdot dt = \int_0^{10} \frac{144}{R_1 + \Delta R \cdot \frac{t}{10}} \cdot dt = 144 \cdot \frac{10}{\Delta R} \cdot \ln{\frac{R_1 + \Delta R}{R_1}} \approx 480$ Дж.

Ответ: теплота, выделившаяся в резисторе за 10 секунд, примерно равна 480 Дж.