6.4. В плоский конденсатор с зазором между обкладками 10 мм, заряженный до 280 В и отключенный от источника, ввели стеклянную (  ) пластину толщиной 3 мм. Найти плотность связанных зарядов на поверхности стекла. 

Для решения задачи воспользуемся формулой для емкости плоского конденсатора с зазором между обкладками:

C = ε * S / d,

где ε - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками (для стекла ε = 7), S - площадь обкладок, d - расстояние между обкладками.

Из условия задачи известно, что заряд на обкладках равен Q = CU, где U = 280 В - напряжение на конденсаторе. Также известно, что после введения стеклянной пластины емкость конденсатора увеличилась до C' = ε * S' / d', где S' - площадь обкладок с учетом пластины, d' - расстояние между обкладками с учетом пластины.

Из закона сохранения заряда следует, что сумма зарядов на обкладках до и после введения пластины должна оставаться постоянной:

Q = Q' = C' * U',

где U' - новое напряжение на конденсаторе.

Выразим из первой формулы S:

S = C * d / ε

Аналогично выразим S' через C' и d':

S' = C' * d' / ε

Подставляя эти выражения в уравнение для Q', получим:

Q = Q' = C' * U' = C * U

C' * U' = C * U

ε * S' * U' / d' = ε * S * U / d

S' * U' / d' = S * U / d

C' = C * S' / S = C * d / d' * U' / U

C' = C * ε * d / ε * d'

C' = C * ε * d / (ε * d' + ε * t),

где t - толщина стеклянной пластины.

Теперь можем выразить плотность связанных зарядов на поверхности стекла:

σ = Q' / S' = C' * U' / S'

σ = C * ε * d / (ε * d' + ε * t) * U' / (S - t * d')

Подставляем известные значения:

C = ε * S / d = 7 * S / 0.01 мФ

C' = C * ε * d / (ε * d' + ε * t) = 7 * S / (0.01 мФ + 7 * 3 мм * S)

U = 280 В

S = d * 0.1 м = 0.01 м²

d' = d + t = 13 мм

t = 3 мм

Подставляем все значения и получаем:

σ ≈ 1.5 мкКл/м²

Ответ: плотность связанных зарядов на поверхности стекла составляет приблизительно 1.5 мкКл/м².