в основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник катетом 12 см и 5 см. боковое ребро призмы равно 6 см найдите :

1.) обьем призмы

2.) полную поверхность призмы

Для решения задачи нам необходимо найти высоту треугольника, а затем использовать формулы для нахождения объема и полной поверхности прямоугольной призмы.

Высота треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

$$h = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

Теперь мы можем найти объем призмы:

$$V = S_{осн} \cdot h = (12 \cdot 5) \cdot 13 = 780 \text{ см}^3$$

где $S_{осн}$ - площадь основания призмы.

Для нахождения полной поверхности призмы, нам нужно найти площадь всех ее граней. Призма имеет две прямоугольные грани (основания) и четыре равных прямоугольных треугольника (боковые грани). Площадь одного треугольника равна:

$$S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = 39 \text{ см}^2$$

Таким образом, полная поверхность призмы равна:

$$S_{полн} = 2S_{осн} + 4S_{треуг} = 2(12 \cdot 5) + 4(39) = 288 \text{ см}^2$$

Ответ:
1. Объем призмы равен 780 см^3.
2. Полная поверхность призмы равна 288 см^2.