Биссектриса угла. Свойство биссектрисы углы. Следствия.

Биссектриса угла - это луч, который делит данный угол на две равные части.

Свойства биссектрисы угла:

1. Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные оставшимся двум сторонам.

2. Биссектриса угла является осью симметрии для угла.

3. Расстояние от вершины угла до биссектрисы равно расстоянию от вершины угла до середины противолежащей стороны.

Следствия:

1. Если из вершины угла провести биссектрисы двух смежных углов, то они пересекутся на прямой, проходящей через середину между вершинами этих углов.

2. Если из вершины угла провести биссектрисы всех трех смежных углов, то они пересекутся в одной точке, называемой центром вписанной окружности.

3. Если из вершины угла провести биссектрису и перпендикуляр на противолежащую сторону, то точка пересечения будет являться центром вписанной окружности.