Диагонали ромба относятся как 3:4,а периметр равен 200 см. Найдите площадь ромба.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А,В,С,D

Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам(как ромбу и полагается). Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О.
Дано: АВ=50 см, т.к все стороны ромба равны, т.е. 200/4=50

Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo
S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)

Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4
Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т.к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4)

Т.О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Гипотенуза = 50 см.

Получаем:
АВ=1/2АО*ВО
2500=(3х)2+(4х)2
2-это в квадрате

2500=9х2+16х2
2500=25х2
х2=100
х=10

S abo=1/2AO*BO
AO=3x=30 см
BO=4x=40 см

S abo=1/2*30*40=600

S abcd=4*600=2400

Ответ: площадь ромба = 2400 см2

Хороший ответ

3 апреля 2023 19:45

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

На какие два угла нельзя разбить тупой угол лучом выходящим из его вершины... В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом D угол BAD равен 45 градусам, AD=7, BC=3. Найдите сторону CD... Докажите что диагонали равнобедренной трапеции равны... Начертите два параллельных отрезка,длины которых равны.Постройте центр поворота,при котором один отрезок отображается на другой.... Используя данные,приведенные на рисунке,укажите номера верных утверждений! Срочно...