Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
1 апреля 2023 20:21
302
Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х0, если:а) f(x) =x^2+6x-7, x0=-2 ;
б) f(x)=log3 x, x0=1;
в) е^х, х0=2
1
ответ
Ответ:
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: y = f'(x0)·(x-x0) + f(x0)
а) f(x) = x²+6·x-7, x0= -2:
f'(x) = (x²+6·x-7)'=2·x + 6,
f'(x0) = f'(-2) = 2·(-2)+6= -4+6= 2
f (x0) = f'(-2) = (-2)²+6·(-2)-7 = 4 - 12 - 7 = - 15.
Тогда
y = 2·(x-(-2)) -15 = 2·x +4 - 15 = 2·x - 11
и уравнение касательной имеет вид:
y = 2·x - 11.
б) f(x)=log₃x, x0=1:
f'(x) = (log₃x)' = 1/(x·ln3),
f'(x0) = f'(1) = 1/(1·ln3) =1/ln3 = log₃e,
f(x0) = f'(1) = log₃1 = 0.
Тогда
y = log₃e·(x-1) + 0 = log₃e·x - log₃e
и уравнение касательной имеет вид:
y = log₃e·x - log₃e.
в) f(x) = еˣ, x0=2:
f'(x) = (еˣ)' = еˣ,
f'(x0) = f'(2) = е²,
f(x0) = f(2) = e².
Тогда
y = e²·(x-2) + e² = e²·x-2·e² + e² = e²·x-e²
и уравнение касательной имеет вид:
y = e²·x-e².
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: y = f'(x0)·(x-x0) + f(x0)
а) f(x) = x²+6·x-7, x0= -2:
f'(x) = (x²+6·x-7)'=2·x + 6,
f'(x0) = f'(-2) = 2·(-2)+6= -4+6= 2
f (x0) = f'(-2) = (-2)²+6·(-2)-7 = 4 - 12 - 7 = - 15.
Тогда
y = 2·(x-(-2)) -15 = 2·x +4 - 15 = 2·x - 11
и уравнение касательной имеет вид:
y = 2·x - 11.
б) f(x)=log₃x, x0=1:
f'(x) = (log₃x)' = 1/(x·ln3),
f'(x0) = f'(1) = 1/(1·ln3) =1/ln3 = log₃e,
f(x0) = f'(1) = log₃1 = 0.
Тогда
y = log₃e·(x-1) + 0 = log₃e·x - log₃e
и уравнение касательной имеет вид:
y = log₃e·x - log₃e.
в) f(x) = еˣ, x0=2:
f'(x) = (еˣ)' = еˣ,
f'(x0) = f'(2) = е²,
f(x0) = f(2) = e².
Тогда
y = e²·(x-2) + e² = e²·x-2·e² + e² = e²·x-e²
и уравнение касательной имеет вид:
y = e²·x-e².
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 20:21
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Клиника собирается приобрести томограф (диагностический прибор) стоимостью 300 000 долларов США. Во сколько рублей обойдётся этот прибор, если на моме...
Найдите наибольшее значение функции y=1-cos3x...
Помогите пожалуйста срочно надо...
Сколько будет 40 в квадрате...
На рисунке изображён график изменения температуры Т воздуха в течение суток. Заполнить таблицу (время в часах, температура в градусах). И ещё две зада...