Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями: y=5x-x^2 и y=x+3

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1690

1) Строим графики функций (см. рисунок):
y = 5x - x² = f(x) - квадратичная, график - парабола (ветви - вниз)
Нули (y = 0): 5x - x² = 0; x·(5 - x) = 0;
x = 0 или x = 5
Вершина: x₀ = 5/2 = 2,5; y₀ = 2,5² = 6,25
y = x + 3 = g(x) - линейная, график - прямая
Точки для построения: (0; 3); (2; 5)
2) Находим абсциссы точек пересечения графиков:
5x - x² = x + 3
x² - 4x + 3 = 0
D = 16 - 12 = 4
x = (4 ± 2) / 2
x₁ = 3; x₂ = 1
3) Площадь "между графиками" находим по формуле:
$S=\int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx$
В нашем случае a = 1; b = 3
$S=\int\limits^3_1 {(5x-x^2-x-3)} \, dx =\int\limits^3_1 {(-x^2+4x-3)} \, dx =-\dfrac+2x^2-3x\left\ \begin{|}3\\1\end =$ $=-9+18-9+\frac-2+3=1 \frac 1 3$

Хороший ответ

3 апреля 2023 21:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Ученик каменщика укладывает за 1 час n кирпичей, а каменщик за это же время — в 5 раз больше. Запиши на математическом языке: ученик работал 2 ч.,... 1.В розницу один номер еженедельного журнала «Репортаж» стоит 26 руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 590 руб. За полгода выходит 25 номе... Представте в виде произведения: 1)sin 12°+sin 20° 2)sin 52°-sin 32° 3)cos π/10- cos π/20 4)sin π/6 - sin π/9 5)sin α-sin(α+π/3) 6)cos(π/4 + α) - cos(π... Решите уравнение 1/3х^2=16 1/3... Помогите задание на учи ру...