в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 проведена медиана к гипотенузе. Найдите синус угла между большим катетом и медианой.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Медиана,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы(по свойству прямоугольного треугольника).Пусть угол АСВ в прямоуг.треуг.-прямой,АВ-гипотенуза,СМ- медиана,АВ= корень квадратный из(8^2+6^2)=10(по теореме Пифагора).СМ=10/2=5.ВМ=1/2АВ=5,т.к. СМ медиана.Т.к. СМ=ВМ,то треугольник ВМС-равнобедрынный,тогда в нём угол МВС равен углу ВСМ,следовательно синус угла ВСМ(искомый)=синусу угла ВМС = АС/АВ=6/10=0,6.Ответ:0,6

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:01

DevAdmin

1720

Чертеж во вложении.
Найдем гипотенузу АВ в треугольнике АВС по теореме Пифагора:
$AB^2=AC^2+BC^2$
$AB=\sqrt=\sqrt=\sqrt=10$
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому МС=МА=МВ=5.
медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.
$S_=\frac=\frac=24$
Значит площади АСМ и СМВ равны по 12.
$S_=\fracCM*CB*sin MCB$
$\fracCM*CB*sin MCB=12$
$5*8*sin MCB=24$
$sin MCB=\frac=\frac=0,6$
Ответ: 0,6

3 апреля 2023 22:01

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

K, m, p, n середина сторон. ac = 18, bd= 12. Найдите периметр четырехугольника MNPK... Однородный шар диаметром 4 см весит 448 грамм. сколько грамм весит шар диаметром 3 см... Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 м2. Найдите объем конуса.... Найдите сумму острых углов произвольной пятиконечной звездочки.... В треугольнике ABC проведена биссектриса AE. Найдите ∠ ∠ BAE, если известно что ∠ ∠ EAC=840...