в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 проведена медиана к гипотенузе. Найдите синус угла между большим катетом и медианой.

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Медиана,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы(по свойству прямоугольного треугольника).Пусть угол АСВ в прямоуг.треуг.-прямой,АВ-гипотенуза,СМ- медиана,АВ= корень квадратный из(8^2+6^2)=10(по теореме Пифагора).СМ=10/2=5.ВМ=1/2АВ=5,т.к. СМ медиана.Т.к. СМ=ВМ,то треугольник ВМС-равнобедрынный,тогда в нём угол МВС равен углу ВСМ,следовательно синус угла ВСМ(искомый)=синусу угла ВМС = АС/АВ=6/10=0,6.Ответ:0,6

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:01

DevAdmin

1720

Чертеж во вложении.
Найдем гипотенузу АВ в треугольнике АВС по теореме Пифагора:
$AB^2=AC^2+BC^2$
$AB=\sqrt=\sqrt=\sqrt=10$
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому МС=МА=МВ=5.
медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.
$S_=\frac=\frac=24$
Значит площади АСМ и СМВ равны по 12.
$S_=\fracCM*CB*sin MCB$
$\fracCM*CB*sin MCB=12$
$5*8*sin MCB=24$
$sin MCB=\frac=\frac=0,6$
Ответ: 0,6

3 апреля 2023 22:01

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстоя... Касательная к окружности,свойства касательной . доказательство любого свойства... Треугольники ADK и DTC прямоугольные. AK=TC, KD=DT. Доказать что ABC равнобедренный... На рисунке представлен параллелограмм KLMN. Найди KN и NM... Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт, если на 1 см2 уходит 50 грамм крем...