Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 апреля 2023 23:54
871
Найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5.
1
ответ
Перпендикуляр из заданной точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 это прямая с направляющим вектором, равным нормальному вектору плоскости ( это (-1; 3; -3)).
По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).
Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.
x = -t + 2,
y = 3t - 3,
z = -3t + 1 и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.
t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,
19t - 19 = 0, отсюда t = 19/19 = 1.
Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.
x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,
y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,
z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.
Ответ: точка (1; 0; -2).
По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).
Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.
x = -t + 2,
y = 3t - 3,
z = -3t + 1 и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.
t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,
19t - 19 = 0, отсюда t = 19/19 = 1.
Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.
x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,
y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,
z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.
Ответ: точка (1; 0; -2).
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 23:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Дана наклонная четырехугольная призма, в основании квадрат. Вершина А1 равноудалена от всех вершин нижнего основания, длина высоты призмы ✓2, боковое...
Вариант значений под номер 6...
Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба....
На рисунке изображён график функции у=-х2+4. Какие из данных прямых не имеют с графиком этой функции ни одной общей точки? Укажите их номера. 1) у=х 2...
геометрия 3D как из плотной бумаги сделать развертку: четырехугольной пирамиды. в основании которой квадрат равной 12 см, а все боковые грани - равноб...