Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
1 апреля 2023 23:54
836
Найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5.
1
ответ
Перпендикуляр из заданной точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 это прямая с направляющим вектором, равным нормальному вектору плоскости ( это (-1; 3; -3)).
По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).
Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.
x = -t + 2,
y = 3t - 3,
z = -3t + 1 и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.
t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,
19t - 19 = 0, отсюда t = 19/19 = 1.
Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.
x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,
y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,
z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.
Ответ: точка (1; 0; -2).
По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).
Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.
x = -t + 2,
y = 3t - 3,
z = -3t + 1 и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.
t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,
19t - 19 = 0, отсюда t = 19/19 = 1.
Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.
x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,
y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,
z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.
Ответ: точка (1; 0; -2).
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 23:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
около конуса описана сфера(сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). центр сферы совпадает с центром основания конуса.образующая кону...
В равнобедренной трапеции с тупым углом 150* боковая сторона равна 6 см, а площадь трапеции 66 см2. Найти периметр трапеции Оч срочно,решите пожалуйст...
Найдите угол между ненулевыми векторами a в{-y;х}...
Расстояние между параллельными прямыми a и b равно 9 см, а расстояние между параллельными прямыми a и c равно 74 см. Определи взаимное расположение пр...
Отрезок АВ не пересекает плоскость а, а отрезок CD принадлежит а. Известно, что АС и BD перпендикулярны а. AC=6, BD=5, CD=8. Найти AB....