Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
2 апреля 2023 00:30
272
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2.а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.
б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR.
1
ответ
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - перпендикулярно ABCD в сторону S
Высота пирамиды ( из треугольника ACS )
√(5^2-25/2) = 5/√2
Координаты точек
P( 1;1;√2)
Q(2;0;0)
R(5;3;0)
S(2,5;2,5;5/√2)
D(0;5;0)
Вектор
SD (-2,5;2,5;-5/√2)
Уравнение плоскости PQR
ax+by+cz+d=0
подставляем координаты точек P Q R
a+b+√2c+d=0
2a+d=0
5a+3b+d=0
Пусть d= 2 Тогда a= -1 b= 1 c=-√2
Уравнение плоскости
-x+y-√2z+2=0
или
-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0
нормальное уравнение плоскости
k= √(1+1+2)=2
-x/2+y/2-z/√2+1=0
a) Нормаль к плоскости PQR
-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0
cовпадает с вектором
SD (-2,5;2,5;-5/√2)
Перпендикулярны
б) Подставляем координаты точки D(0;5;0) в нормальное уравнение плоскости PQR
-x/2+y/2-z/√2+1=0
для нахождения расстояния
5/2+1 = 3,5
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - перпендикулярно ABCD в сторону S
Высота пирамиды ( из треугольника ACS )
√(5^2-25/2) = 5/√2
Координаты точек
P( 1;1;√2)
Q(2;0;0)
R(5;3;0)
S(2,5;2,5;5/√2)
D(0;5;0)
Вектор
SD (-2,5;2,5;-5/√2)
Уравнение плоскости PQR
ax+by+cz+d=0
подставляем координаты точек P Q R
a+b+√2c+d=0
2a+d=0
5a+3b+d=0
Пусть d= 2 Тогда a= -1 b= 1 c=-√2
Уравнение плоскости
-x+y-√2z+2=0
или
-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0
нормальное уравнение плоскости
k= √(1+1+2)=2
-x/2+y/2-z/√2+1=0
a) Нормаль к плоскости PQR
-2,5x +2,5y-5z/√2+5=0
cовпадает с вектором
SD (-2,5;2,5;-5/√2)
Перпендикулярны
б) Подставляем координаты точки D(0;5;0) в нормальное уравнение плоскости PQR
-x/2+y/2-z/√2+1=0
для нахождения расстояния
5/2+1 = 3,5
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 00:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2;1)проходящей через точку D(5;5)...
В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ.Угол между хордой АВ и касательной к окружности,проходящей через точку В,равне 55гр .Найдите граду...
1.Найдите длину окружности с радиусом 9 см.Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 20 градусов? 2.Длина окружности,вписанной в прави...
В треугольнике abc угол с равен 90 ch-высота bc=5 ch=3 Найдите Sina...
Найдите координаты точки принадлежащей оси ординат и равноудалена от точек С (3, 2) и D(1; -6)...
Все предметы