Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 01:30
550
Точка К находится на расстоянии 6см. от плоскости,наклонные КА и КВ образуют с плоскостью углы 45 и 30 градусов, угол между проекциями наклонных 135 градусов. Найти неизвестные стороны.
1
ответ
Ответ:
HA = 6 см
КА = 6√2 см
КВ = 12 см
НВ = 6√3 см
см
Объяснение:
Проведем KH⊥α. Тогда КН = 6 см - расстояние от точки К до плоскости α.
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
НА - проекция КА на плоскость α, значит ∠КАН = 45°,
НВ - проекция КВ на плоскость α, значит ∠КВН = 30°.
∠АНВ = 135°.
ΔКНА: ∠КНА = 90°, ∠КАН = 45°, значит треугольник равнобедренный,
НА = КН = 6 см
КА = 6√2 см как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
ΔКНВ: ∠КНВ = 90°,
КВ = 2КН = 12 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°,
по теореме Пифагора:
НВ = √(КВ² - КН²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см
Из ΔАНВ по теореме косинусов:
АВ² = НА² + НВ² - 2·НА·НВ·cos∠AHB
cos135° = cos(180° - 45°) = - cos45° = √2/2
AB² = 36 + 108 + 2 · 6 · 6√3 · √2/2 = 144 + 36√6
см
HA = 6 см
КА = 6√2 см
КВ = 12 см
НВ = 6√3 см
Объяснение:
Проведем KH⊥α. Тогда КН = 6 см - расстояние от точки К до плоскости α.
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
НА - проекция КА на плоскость α, значит ∠КАН = 45°,
НВ - проекция КВ на плоскость α, значит ∠КВН = 30°.
∠АНВ = 135°.
ΔКНА: ∠КНА = 90°, ∠КАН = 45°, значит треугольник равнобедренный,
НА = КН = 6 см
КА = 6√2 см как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
ΔКНВ: ∠КНВ = 90°,
КВ = 2КН = 12 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°,
по теореме Пифагора:
НВ = √(КВ² - КН²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см
Из ΔАНВ по теореме косинусов:
АВ² = НА² + НВ² - 2·НА·НВ·cos∠AHB
cos135° = cos(180° - 45°) = - cos45° = √2/2
AB² = 36 + 108 + 2 · 6 · 6√3 · √2/2 = 144 + 36√6

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 01:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Осевым сечением цилиндра является квадрат, площадь которого равна 64 см2. Найдите площадь основания цилиндра...
Работа по геометрии Срочно!!! 9 класс 1. дано точки А(3;-4), С(-2;5). найдите : 1) координаты векторов ВА и ВС. 2) модули векторов ВА и ВС. 3. докажи...
В ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC УГОЛ C=90 ГРАДУСОВ,УГОЛ A =60 ГРАДУСОВ ,AB=32 СМ.НАЙДИТЕ AC ....
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60о. Плоскость АD1C1 составляет с плоскос...
Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 метра,а за ночь сползает на 2 метра. Высота дерева 12 метров. За сколько дней улитка доползёт от основан...