Даю 80 баллов!(есть теория и примеры) Провести полное исследование функции и построить график : y=ln(x^2 +1)

Ответ:

Пошаговое объяснение:
y = ln(x² + 1)
1) x² + 1 > 0
x ∈ R
D(y) = (-∞; +∞)
2) функция непрерывна на всей числовой оси
3) y(-x) = ln((-x)² + 1) = ln(x² + 1) = y(x) - функция четная => график симметричен относительно оси Oy
функция непериодичная
4) k = lim(x->∞) f(x)/x = lim(x->∞) ln(x²+1)/x = lim(x->∞) 2x/(x³+x) = lim(x->∞) 2/(x²+1) = 0
b = lim(x->∞)(f(x) - kx) = lim(x->∞) ln(x² + 1) = ∞
график не имеет асимптот
5) y' = 2x/(x²+1) = 0 => x = 0
__(-∞; 0) | _0 _ | (0; +∞)
y' __-___|_0__|__+__
y __\/__| __0_|__/\__
0 - минимум
6) y'' = (2(x²+1) - 4x²)/(x²+1)² = (2-2x²)/(x²+1)² = 0 => x = +-1
__(-∞; -1) U (-1; 1) U (1; +∞)
y''__-______+______-___
y__∩_______U_____∩___
7) x = 0 => y = 0
y = 0 => x = 0
8) в приложении