В правильном тетраэдре ребро равно 6 см. Найдите высоту тетраэдра

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2190

Ответ:

Объяснение:

Высота тетраэдра — равна корню квадратному из двух третьих, помноженному на длину ребра тетраэдра.
h=a*√(2/3)=6*√(2/3)=2√6.

Хороший ответ

4 апреля 2023 03:14

DevAdmin

1695

Ответ: 2√6 см
Подробное объяснение: Правильный тетраэдр – треугольная пирамида, все грани которой — равносторонние треугольники. Основание высоты этой пирамиды совпадает с центром вписанной в основание и описанной около него окружности.
Следовательно, ищем расстояние от вершины пирамиды до центра описанной около основания окружности.
Назовем тетраэдр МАВС. АВ=ВС=АС=6 см.
Формула радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 ⇒ R=6/√3=2√3.
Из ⊿ МОА по т.Пифагора высота МО=√(AM²-AO²)=√(36-12)=2√6 см.
-------------
Следует помнить, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты, а вписанной - 1/3. Поэтому, найдя высоту правильного треугольника, длина сторон которого известна, без труда найдем и оба радиуса.

4 апреля 2023 03:14

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре проведенном из данной точки к данной прямой... Яке з тверджень є правильним ? а) будь-який ромб є квадратом; б) якщо діагоналі чотирикутника перпендикулярні, то він є ромбом; в) існує квадрат... Найдите sin a если. cos a =4\5... основания трапеции равны 31 и 87,одна из боковых сторон равна 45,а косинус между ней и одним из оснований равен 0,6.Найдите площадь трапеции.... В △ABC высоты пересекаются в точке H, а биссектрисы в точке Q, ∠AQC=100°. Определи градусную меру угла AHC....