Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Теорема. Площадь параллелограмма равняется произведению его основания на высоту.

ABCD - параллелограмм
S - площадь параллелограмма
BH и СК - высоты
AD - основание параллелограмма
********************************************************************************************
Дан параллелограм ABCD. AB=CD и BC=CD- противоположные стороны параллелограмма. Проведем высоту BH. Получился прямоугольный треугольник ABH. Из вершины С опустим перпендикуляр K. Видим еще один прямоугольный треугольник CDK. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, равно как угол A = углу D. Значит, S треугольника ABH= S треугольника СDK.
S (ABCK)=S (ABCD) + S (DCK). Надо учесть, что S (ABCK) - S (ABH)+ S (HBCK) Значит, S (ABCD)+S (DCK)=S (ABH)+S (HBCK). Так как S (DCK)=S (ABH), то S (ABCD)= S (HBCK).
так как S (ABCD)=S, то S (HBCK) = S
S= S (HBCK)=BC*H
Так как BC=AD, то S=AD*BH

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике ABC угол A=45градусов, угол B=60 градусов сторона BC=3 корень из 2. Найти AC.... Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.... В трапеции ABCD известно, что AB=CD, угол BDA=22° и угол BDC=45°. Найдите угол ABD. ответ дайте в градусах... Одна сторона треугольника на 6 см меньше другой,а угол между ними 60°.Найдите периметр если его 3 сторона равна 14см... Хорда нижнего основания цилиндра удалена от центра нижнего основания на 2 корня из трех и отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов.Отрезок,...