Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2170

Теорема. Площадь параллелограмма равняется произведению его основания на высоту.

ABCD - параллелограмм
S - площадь параллелограмма
BH и СК - высоты
AD - основание параллелограмма
********************************************************************************************
Дан параллелограм ABCD. AB=CD и BC=CD- противоположные стороны параллелограмма. Проведем высоту BH. Получился прямоугольный треугольник ABH. Из вершины С опустим перпендикуляр K. Видим еще один прямоугольный треугольник CDK. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, равно как угол A = углу D. Значит, S треугольника ABH= S треугольника СDK.
S (ABCK)=S (ABCD) + S (DCK). Надо учесть, что S (ABCK) - S (ABH)+ S (HBCK) Значит, S (ABCD)+S (DCK)=S (ABH)+S (HBCK). Так как S (DCK)=S (ABH), то S (ABCD)= S (HBCK).
так как S (ABCD)=S, то S (HBCK) = S
S= S (HBCK)=BC*H
Так как BC=AD, то S=AD*BH

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Вариант 1. 1) Через сторону AC треугольника ABC проведена плоскость альфа, B не принадлежит плоскости альфа. Докажите, что прямая, проходящая через се... Найти градусную меру угла ABC Пожалуйста! 90 баллов !очень нужно !... Помогите, пожалуйста.) Основание перпендикуляра, проведенного из вершины прямоугольника на его диагональ, делит эту диагональ на отрезки длинной 9 см... Через середину отрезка проведена прямая. Докажите,что концы отрезка равноудалены от этой прямой... В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P.Найдите угол MPN...