Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Теорема. Площадь параллелограмма равняется произведению его основания на высоту.

ABCD - параллелограмм
S - площадь параллелограмма
BH и СК - высоты
AD - основание параллелограмма
********************************************************************************************
Дан параллелограм ABCD. AB=CD и BC=CD- противоположные стороны параллелограмма. Проведем высоту BH. Получился прямоугольный треугольник ABH. Из вершины С опустим перпендикуляр K. Видим еще один прямоугольный треугольник CDK. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, равно как угол A = углу D. Значит, S треугольника ABH= S треугольника СDK.
S (ABCK)=S (ABCD) + S (DCK). Надо учесть, что S (ABCK) - S (ABH)+ S (HBCK) Значит, S (ABCD)+S (DCK)=S (ABH)+S (HBCK). Так как S (DCK)=S (ABH), то S (ABCD)= S (HBCK).
так как S (ABCD)=S, то S (HBCK) = S
S= S (HBCK)=BC*H
Так как BC=AD, то S=AD*BH

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

1. Какая фигура называется треугольником? 2. Как обозначается треугольник? 3. Что называется медианой треугольника? 4. Что называется биссектрисой тре... У треугольника основание равно 10см. Чему равна средняя линия треугольника?... В треугольнике MNK, O - точка пересечения медиан. Выразите вектор NO через векторы a=NM и b=KM.... Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину короткого катета... Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?...