Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Теорема. Площадь параллелограмма равняется произведению его основания на высоту.

ABCD - параллелограмм
S - площадь параллелограмма
BH и СК - высоты
AD - основание параллелограмма
********************************************************************************************
Дан параллелограм ABCD. AB=CD и BC=CD- противоположные стороны параллелограмма. Проведем высоту BH. Получился прямоугольный треугольник ABH. Из вершины С опустим перпендикуляр K. Видим еще один прямоугольный треугольник CDK. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, равно как угол A = углу D. Значит, S треугольника ABH= S треугольника СDK.
S (ABCK)=S (ABCD) + S (DCK). Надо учесть, что S (ABCK) - S (ABH)+ S (HBCK) Значит, S (ABCD)+S (DCK)=S (ABH)+S (HBCK). Так как S (DCK)=S (ABH), то S (ABCD)= S (HBCK).
так как S (ABCD)=S, то S (HBCK) = S
S= S (HBCK)=BC*H
Так как BC=AD, то S=AD*BH

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Решить задачу По данным на рисунке найдите ∠KLO, если ∠KOL=47∘, а прямая  KL  является касательной к окружности. Ответ дайт... Найдите угол между плоскостями, заданными уравнениями 𝑥 + 𝑦 = 0 и √2𝑥 + √2𝑧 = 0... Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Все боковые ребра равны 11 см. Найдите объем пирамиды.... Найдите площадь треугольника две стороны которого равны 21 и 2 а угол между ними 30градусов... Укажите утверждение ,которое не всегда верно 1)Все стороны ромба равны 2)Пртиволежащие углы ромба равны 3)Диагонали ромба равны 4) Диагонали ромба...