Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:39

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Народ помогите пожалуйста очень срочно ! ( заранее спасибо) На рисунке 98 изображен тетраэдр ABCD, ребра которого равны. Точки М, N, Р и Q — середины... Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис им еет треугольник ?... Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288П см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.... В треугольнике ABC известно,что AB=BC, угол ABC=106 градусов .Найдите угол BCA .Ответ дайте в градусах... Обьясните как сравнить два угла?...