Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:39

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Известно, что в тетраэдре CLNZ : угол LCN = 60°, угол NCZ = 90°, угол ZCL = 45°,LC = 10 см,ZC = 16 см,NC = 14 cм. Найдите: а) рёбра основания LNZ да... Точка крепления троса удерживающего флагшток в вертикальном положении находится на высоте 12 м от земли расстояние от основания флагштока до места кре... Диагонали ромба равны 10 и 12см. найдите его площадь и периметр.... Помогите, злая училка!! Ю... сумма двух углов равнобедренной традиции равна 94 градуса. найдите больший угол трапеции. ответ дайте в градусах....