Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:39

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

чему равно отношение площадей подобных треугольников если они подобны с коэффициентом подобия k корень квадратный из 2... Дано: ABC - прям. треугольник. угол С=90. BA= 50 Найти катеты BC и AC по теореме Пифагора... Один из углов равнобедренного треугольника на 57 градусов меньше другого. Найдите больший угол этого треугольника ответ дайте в градусах... Дайте определение подобных треугольников. Сформулируйте признаки подобия треугольников?... Определение многогранника,его элементы,примеры....