Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:39

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Найдите объем правильной треугольной призмы, если сторона ее основания равна 2 м и боковая поверхность равновелика сумме оснований... Что такое компланарные вектора?... Дано: угол ACB = 90°; CD перпендикулярны AB; AB = 13 см; CD = 6 см. Найти: AD, BD, AC, вс.... В угол С величиной 79 вписана окруженость,которая касается сторон угла в точках А и В.найдите угол АОВ.ответ в градусах... Угол между биссектрисой данного угла и лучом дополнительным к одной из его сторон, равен 126 градусов. Найдите данный угол...