Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:39

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

1. На рисунке 2 MN//AC. а) Докажите, что AB*BN =CB*BM. б) Найдите MN, если AM=6см, BM=8см, AC=21см. 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ =16см,... Срочно прям... Найдите sin a если. cos a =4\5... Выразите метр в аршинах и саженях. ОООЧЕНЬ СРОЧНО Заранее,большое спасибо:*... докажите,что если данная прямая параллельна прямой,по которой пересекаются две плоскости ,и не лежит в этих плоскостях ,то она параллельна этим плоско...