Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
2 апреля 2023 06:32
739
Найти определенный интеграл
x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1
2
ответа
.............................................................................
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/7f7abb57-0-f1ed15bd8365d0.jpg)
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 06:32
Интегрируем по частям неопределенный интеграл:
![\int \, dx \int \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7Bx%2Aarctgx%7D%20%5C%2C%20dx%20)
u=arctgx =>![du= \frac du= \frac](https://tex.z-dn.net/?f=du%3D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%20)
dv=xdx =>![v= \frac v= \frac](https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%20)
![\int (udv) =uv-\int (vdu) \int (udv) =uv-\int (vdu)](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%28udv%29%20%3Duv-%5Cint%20%28vdu%29%20)
![\int { \frac *arctgx- \frac* \int \frac } = \frac (x^2*arctgx-\int dx+\int \frac )=\\= \frac(x^2*arctgx-x+acrtgx )+C= \frac{(x^2+1)*arctgx-x} +C \int { \frac *arctgx- \frac* \int \frac } = \frac (x^2*arctgx-\int dx+\int \frac )=\\= \frac(x^2*arctgx-x+acrtgx )+C= \frac{(x^2+1)*arctgx-x} +C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%20%2Aarctgx-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bx%5E2dx%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28x%5E2%2Aarctgx-%5Cint%20dx%2B%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%20%29%3D%5C%5C%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28x%5E2%2Aarctgx-x%2Bacrtgx%20%29%2BC%3D%20%5Cfrac%7B%28x%5E2%2B1%29%2Aarctgx-x%7D%7B2%7D%20%2BC)
теперь решаем определенный интеграл:
![\int\limits^1_0 \, dx=(\frac{(x^2+1)*arctgx-x} )\int\limits^1_0= \frac - \frac = \frac{ \frac{\pi}-1}\\= \frac{\pi-2} \int\limits^1_0 \, dx=(\frac{(x^2+1)*arctgx-x} )\int\limits^1_0= \frac - \frac = \frac{ \frac{\pi}-1}\\= \frac{\pi-2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7Bx%2Aarctgx%7D%20%5C%2C%20dx%3D%28%5Cfrac%7B%28x%5E2%2B1%29%2Aarctgx-x%7D%7B2%7D%20%29%5Cint%5Climits%5E1_0%3D%20%5Cfrac%7B2%2Aarctg%281%29-1%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7Barctg%280%29-0%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D-1%7D%7B2%7D%5C%5C%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi-2%7D%7B4%7D%20)
u=arctgx =>
dv=xdx =>
теперь решаем определенный интеграл:
0
4 апреля 2023 06:32
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Разложите на множители квадратный трехчлен - 3х2-10х-3...
1.Найдите область определения функции- а) У=3/(х+7) б) F(x)=√(3-х) 2.Найдите нули функции- а) у=3х+1 б) у=х (в квадрате) -9 3. При каких значениях t ф...
Найдите 10sin6a/3cos3a,если sin3a=0.6...
Найдите p(x-7)+p(13-x), если p(x)=2x+1...
Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: 1) x^2+2xy+y^2 2)a^2+2a+1 3)b^2-6b+9 4)c^2-10c+25 5)4m^2+4m+1 6)16-8c+c^2 Плиз помогите!Очень срочно......