Лучшие помощники
2 апреля 2023 06:32
814

Найти определенный интеграл
x* arctg x dx, предел интегрирования от 0 до 1

2 ответа
Посмотреть ответы
.............................................................................
image
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 06:32
Интегрируем по частям неопределенный интеграл:
 \int  \, dx
u=arctgx => du= \frac
dv=xdx => v= \frac
 \int (udv) =uv-\int (vdu)
\int { \frac *arctgx- \frac* \int \frac } = \frac (x^2*arctgx-\int dx+\int \frac )=\\= \frac(x^2*arctgx-x+acrtgx )+C= \frac{(x^2+1)*arctgx-x} +C
теперь решаем определенный интеграл:
\int\limits^1_0  \, dx=(\frac{(x^2+1)*arctgx-x} )\int\limits^1_0= \frac - \frac = \frac{ \frac{\pi}-1}\\= \frac{\pi-2}
0
4 апреля 2023 06:32
Остались вопросы?
Найти нужный