Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Дана геометрическая прогрессия (bn) знаменатель которой равен 2 , а b1 = -3/4 Найдите сумму первых шести её членов... Сколько будет 6:3 решите пожалуйста... Найдите на числовой окружностиНайдите на числовой окружности точку,которая соответствует заданному числу: в)3П/2 Г)2П в)5п/6. Г)5п/4... Упростите выражение (а-2/а+2-а+2/а-2):2а/4-а^2=... Найдите нули функций f(x) = x^3 - 16x...