Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Укажите абсцисс и ординату точки А(10;-4) Абсцисса точки А- Ордината точки А-... В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых.... Интеграл 0 до ln 2 e^x dx интеграл от 1 до 4 (корень x + 1разделитьx+1)dx... Найдите значение выражения ........................... при а=75,b=15... Разложите на множители После буквы я написал степень!!! а) 81а4-1= б) y2-x2-6x-9 Нужно решение и ответ...