Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найти размах,моду и медиану выборки значений некоторой случайной величины Х:8,5,5,7,7,7,7,2,2,10,4,1,1,1,3,3... а)корень из (70)-корень из (30) числитель! делить на корень из (35)-корень из (15) б)корень из (15)-5 числитель делить на корень из (6)-корень из (10)... Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой ширина которой 1м.Площадь дорожки 26м².Найдите стороны клумбы одна из них 5м больше другой... 5*18(под корнем)*30 (под корнем) решите... на продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD=AC и точка A находится между точками B и D. На...