Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< $4^$

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ 
$
положим что
$a_=a_=a_=...=a_\\\\
P(1)=k*a_$
видно что $a_$
$P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^ \leq 
$ $2^n+2^+2^+...+2^$
$a=1\\\\
S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\
D$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:06

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у 5х - 6 на отрезке [-1;5]. Унаим. = 10; Унаиб.= -44 Унаим = 10; Унаиб.= -44 Унаим. = 10; Унаиб.=... На рисунке изображен график функции f (x) и касательная к этому графику в точке x0. Найдите значение производной этой функциив точке x0. Объясните, по... Помогите!!! Срочно. 7*9^(x^2-3x+1) + 5*6^(x^2-3x+1) - 48*4^(x^2-3x)... Значение производной в указанной точке точке. а) y=lnx+x , x0(нулевое)=1/7 б) y=x^3 (умножить) lnx , x0=e... Диаметрально противоположные точки это как?...