Лучшие помощники
2 апреля 2023 08:06
601

Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|< 4^

1 ответ
Посмотреть ответы
P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\&#10; -1 \leq x \leq 1 \\\\&#10;
оценим каждое слагаемое
P(x)=ax^+a_x^+a_x^+a_x^+a_x^+...+a_x^\\\\&#10; -1 \leq x \leq 1 \\\\&#10;P(1) = a+a_+a_+a_+a_+....+a_-1\\\\ &#10;
положим что
a_=a_=a_=...=a_\\\\&#10;P(1)=k*a_
видно что a_
P(2)=a*2^+a_*2^+a_*2^+...+a_*2^  \leq &#10;2^n+2^+2^+...+2^
a=1\\\\&#10;S_ =2(2^n-1)=2^-20\\\\&#10;D
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 08:06
Остались вопросы?
Найти нужный