Трапеция вписана в окружность радиуса 5, причём один из её углов равен 60°. Найдите периметр трапеции, если одно её основание является диаметром окружности.(Помогите пожалуйста подробно)

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:
Периметр трапеции: 25
Объяснение:

Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

ОА = ОВ = ОС = OD = 5 как радиусы.
Треугольник АОВ равнобедренный, значит ∠ОВА = ∠ОАВ = 60°, но тогда
∠АОВ = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°, то есть
ΔАОВ равносторонний,
АВ = АО = 5

Вообще, если в равнобедренном треугольнике любой угол равен 60°, то этот треугольник равносторонний.

CD = AB = 5, так как трапеция равнобедренная.
ΔCOD так же равносторонний, значит ∠COD = 60°.
Углы АОВ, ВОС и COD составляют в сумме развернутый угол, тогда
∠ВОС = 180° - (∠АОВ + ∠COD) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°
Значит, ΔВОС тоже равносторонний,
ВС = ОВ = 5
Периметр трапеции:
P = AB + BC + CD + AD = 5 + 5 + 5 + 10 = 25

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Построить фигуру F, симметричную ABCD относительно точки S Определите координаты фигуры F : А(1;0), В(0;1), C(2;3), D(5;-1)) S(-1;-1)... Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис им еет треугольник ?... Дан шестиугольник A1A2A3A4A5A6. Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3 и А5А6, А3А4 и А6А1, попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докаж... дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5 , А2А3 и А5А6 , А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, дока... Основанием прямой призмы является прямоугольник. Диагональ основания образует с меньшей стороной основания угол альфа. Диагональ призмы...