Трапеция вписана в окружность радиуса 5, причём один из её углов равен 60°. Найдите периметр трапеции, если одно её основание является диаметром окружности.(Помогите пожалуйста подробно)

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:
Периметр трапеции: 25
Объяснение:

Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

ОА = ОВ = ОС = OD = 5 как радиусы.
Треугольник АОВ равнобедренный, значит ∠ОВА = ∠ОАВ = 60°, но тогда
∠АОВ = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°, то есть
ΔАОВ равносторонний,
АВ = АО = 5

Вообще, если в равнобедренном треугольнике любой угол равен 60°, то этот треугольник равносторонний.

CD = AB = 5, так как трапеция равнобедренная.
ΔCOD так же равносторонний, значит ∠COD = 60°.
Углы АОВ, ВОС и COD составляют в сумме развернутый угол, тогда
∠ВОС = 180° - (∠АОВ + ∠COD) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°
Значит, ΔВОС тоже равносторонний,
ВС = ОВ = 5
Периметр трапеции:
P = AB + BC + CD + AD = 5 + 5 + 5 + 10 = 25

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:38

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

1.Укажите номера верных утверждений.1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если два угла треугольника равны, то равны и против... Одно основание трапеции на 4 см больше другого, а средняя линия равна 8 см. Найдите основания трапеции... куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковую сумму длин всех ребер, равную 72 см. Длина параллелепипеда в 3 раза больше высоты, а ширина в 2 ра... ДАЮ 35 баллов Найдите периметр параллелограмма желательно с обьяснением... в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12см, а большая составляет с большим основанием угол 45 градусов. Найдите основание трапеции, е...