Лучшие помощники
2 апреля 2023 08:38
754

Трапеция вписана в окружность радиуса 5, причём один из её углов равен 60°. Найдите периметр трапеции, если одно её основание является диаметром окружности.(Помогите пожалуйста подробно)​

1 ответ
Посмотреть ответы
Ответ:
Периметр трапеции: 25
Объяснение:
  • Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.
ОА = ОВ = ОС = OD = 5 как радиусы.
Треугольник АОВ равнобедренный, значит ∠ОВА = ∠ОАВ = 60°, но тогда
∠АОВ = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°, то есть
ΔАОВ равносторонний,
АВ = АО = 5
  • Вообще, если в равнобедренном треугольнике любой угол равен 60°, то этот треугольник равносторонний.
CD = AB = 5, так как трапеция равнобедренная.
ΔCOD так же равносторонний, значит ∠COD = 60°.
Углы АОВ, ВОС и COD составляют в сумме развернутый угол, тогда
∠ВОС = 180° - (∠АОВ + ∠COD) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°
Значит, ΔВОС тоже равносторонний,
ВС = ОВ = 5
Периметр трапеции:
P = AB + BC + CD + AD = 5 + 5 + 5 + 10 = 25
image
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 08:38
Остались вопросы?
Найти нужный