Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
2 апреля 2023 11:56
1001
найдите количество четырехзначных чисел,делящихся на 9,в состав которых могут входить только цифры 3,4,5
1
ответ
Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Т.е. в нашем случае надо из цифр 3, 4, и 5 составить четырёхзначное число, чтобы сумма этих цифр была равна 9, 18, 27, ...
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.
В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:
В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:
Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.
Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544
Ответ: 10
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.
В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:
В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:
Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.
Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544
Ответ: 10
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 11:56
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Найти область определения f(x)=x⁴/x2-3...
Каждый час между двумя соседними кустами крапивы в ряду вырастает еще два таких же. Сколько кустов нужно посадить изначально, чтобы через три часа общ...
Прямоугольную полоску длины 16 разрезали на две полоски длин 9 и 7. Эти две полоски положили на стол так, как показало на рисунке. Известно, что площа...
Помогите , пожалйуста )) (log2 x)^2 - 4 lоg2 x + 3 ≤ 0...
F(x)=x2-5x знайти f2...
Все предметы