Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
2 апреля 2023 11:56
953
найдите количество четырехзначных чисел,делящихся на 9,в состав которых могут входить только цифры 3,4,5
1
ответ
Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Т.е. в нашем случае надо из цифр 3, 4, и 5 составить четырёхзначное число, чтобы сумма этих цифр была равна 9, 18, 27, ...
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.
В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:
![P_4(1,3)= \frac = \frac = \frac = 4 P_4(1,3)= \frac = \frac = \frac = 4](https://tex.z-dn.net/?f=P_4%281%2C3%29%3D%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B1%21%2A3%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2A2%2A3%2A4%7D%7B1%2A%281%2A2%2A3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B24%7D%7B1%2A6%7D%20%3D%204)
В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:
![P_4(2,2)= \frac = \frac{(1*2)*(1*2)} = \frac = 6 P_4(2,2)= \frac = \frac{(1*2)*(1*2)} = \frac = 6](https://tex.z-dn.net/?f=P_4%282%2C2%29%3D%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B2%21%2A2%21%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2A2%2A3%2A4%7D%7B%281%2A2%29%2A%281%2A2%29%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B24%7D%7B2%2A2%7D%20%3D%206)
Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.
Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544
Ответ: 10
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.
В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:
В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:
Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.
Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544
Ответ: 10
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 11:56
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
График прямой пропорциональности проходит через точку А. Проходит ли он через точку В, если А (1,5; -3), В(-11;22) ?...
вкладчик положил в банк 4000 грн. под 10% годовых. Сколько денег будет на его счете через два года?? зарание спасибо)))...
2^(2x-1) – 7*2^(x-1)+5 ≤ 0 Помогите пожалуйста решить Все подробно расписать!...
Решить уравнение: tgx=-1...
НА клетчатой бумаге изображен круг. Какова площадь круга,если площадь закрашенного сектора равна 33? Помогите пожалуйста...