найдите количество четырехзначных чисел,делящихся на 9,в состав которых могут входить только цифры 3,4,5

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Т.е. в нашем случае надо из цифр 3, 4, и 5 составить четырёхзначное число, чтобы сумма этих цифр была равна 9, 18, 27, ...
Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12.
Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20.
Итак, сумма цифр м.б. равна только 18.
Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр.
3+3+5+5 = 18
4+4+5+5 = 18
Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.

В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:

$P_4(1,3)= \frac = \frac = \frac = 4$

В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:

$P_4(2,2)= \frac = \frac{(1*2)*(1*2)} = \frac = 6$

Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.

Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора:
3555, 5355, 5535, 5553,
4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544

Ответ: 10

Хороший ответ

4 апреля 2023 11:56

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Tg 210 градусов равен... Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найд... человек ростом 1.8м стоит на расстоянии 6м от столба на котором висит фонарь. человек отбрасывает тень длинной 4м. Найдите высоту столба.... постройте график функции y=3x-2.укажите с помощью графика, чему равно значение y при x=2 и значение x при y=-8... Дана функция y=x^2 какому числовому промежутку принадлежит значение y, если x принадлежит[1;5]?...