Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 750 б
2 апреля 2023 14:07
1056
ДАЮ 50 баллов!! Геометрия, 7 класс. Мерзляк, Полонский Якир. Номер 404. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. На стороне BC отметили точку M так, что BM=AM=AC. Найдите углы треугольника ABC.
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/eb18ef9db88b9417d28-7d287.png)
1
ответ
Чертеж приложен.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/3a0a7398f6a57e6ddc8-398f6.png)
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 14:07
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
в треугольнике abc медиана aa1 bb1 cc1 равные соответственно 6 см , 9 см , 12 см , пересекаются в точке О .найти AO + OB + CO...
Найдите градусную величину дуги АС окружности, на которую опирается угол АВС . Ответ дайте в градусах....
Даю 34 балла! Ответы с рисунками и полными объяснениями 1. Отрезок, длина которого равна 32 см, разделили на 3 неравных отрезка. Расстояние между сере...
Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке...
Яка градусна міра невідомого кута трапеції KMLN (ML || KN) на малюнку 86? А. 45° Б. 124° В. 56° Г. 135°...