ДАЮ 50 баллов!! Геометрия, 7 класс. Мерзляк, Полонский Якир. Номер 404. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. На стороне BC отметили точку M так, что BM=AM=AC. Найдите углы треугольника ABC.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Чертеж приложен.
Рассмотрим треугольник AMC - по условию он равнобедренный, AM = AC. Соответственно, ∠С = ∠СMA.
Рассмотрим треугольник AMB - он тоже равнобедренный (AM = BM). Соответственно, ∠B= ∠BAM, откуда ∠BMA = 180° - 2 ∠B.
Углы ∠CMA и ∠BMA - смежные, а значит их сумма равна 180°:
∠C + 180° - 2∠B = 180° ⇒ ∠C = 2∠B.
По условию треугольник АВС - равнобедренный, AB = BC, а значит ∠A = ∠C = 2∠B.
Сумма углов любого треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
В итоге имеем линейное уравнение относительно ∠B:
2∠B + ∠B + 2∠B = 180°;
5 ∠B = 180°⇒ ∠B = 36°.
Тогда ∠А = ∠С = 2 · 36° = 72°.
ОТВЕТ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = 36°.

Хороший ответ

4 апреля 2023 14:07

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Нужно доказать что треугольники равны, по 2 признаку равенства треугольников... Две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой. Найди углы, сумма которых с данным углом равна 180 градусов. ∢1 и угол? 4 3 2 8 7 5 6... А6. Вектор т = 6а + 3b - 2с разложен по трем некомпланар- ным векторама, b, с. Разложите векторb по векторама, с, m.... Задача по геометрии на тему координаты и векторы в пространстве... На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D....