Из точки М проведен перпендикуляр МВ , равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD.Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы в 45º и 30º соответственно.а) докажите, что треугольники МAD и MDC прямоугольные;
б) найдите стороны прямоугольника;
в) докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

а)
ABCD - прямоугольник. МВ перпендикулярна плоскости АВСD.
МА - наклонная, АВ - ее проекция. АВ⊥АD.
По т.о 3-х перпендикулярах МА⊥AD ⇒ ∆ МАD- прямоугольный.
МС - наклонная, – ВС её проекция.
По т.о 3-х перпендикулярах МС⊥СD – ∆ МСD- прямоугольный. ч.т.д.
б)
АВ=МВ:tg45°=4:1=4 (см)
ВС=MB:tg30°=4:(1/√3)=4√3
CD=AB=4; AD=BC=4√3
в)
MD - наклонная, BD - её проекция.
ВС - проекция наклонной МС.⇒
∆ BDС - проекция ∆ MDС на плоскость АВСD.
S∆ BCD=BC•CD:2=4√3•4:2=8√3 см²

Хороший ответ

4 апреля 2023 14:46

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112 градусам, угол CAD равен 70 градусам. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах... около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность.длина большей окружности равна 4пи.найдите площадь кольца и площадь ше... Дан треугольник ABC сторона AB =6(левое ребро),основание АС= 8 угол между ними равен 60° нужно найти:биссектриссу,медиану,высоту,три угла A, B, C , пл... Помогите решить... 1. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых равен 124 градуса. Найдите градусные меры остальных углов. 2. Один из... Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник если сумма его углов его 2160...