Найдите наибольшее значение функции y =( x ^ 2 - 3x + 3 )* e ^ 3 - x на отрезке [ 2 ; 5 ]

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\displaystyle f(x)=(x^2-3x+3)*e^$
Найдем производную
$\displaystyle f`(x)=(2x-3)*e^+(x^2-3x+3)*e^*(-1)=\\\\=e^(2x-3-x^2+3x-3)=e^(-x^2+5x-6)$
Найдем нули производной
$\displaystyle -x^2+5x-6=0\\\\D=25-24=1\\\\x_=\frac{-5\pm 1}{-2}\\\\x_1=3; x_2=2$
Определим знаки производной

_____ 2_________3______
- + -
убывает возрастает убывает

Точка х=2 точка минимума
Точка х=3 точка максимума
х=3 принадлежит отрезку [2;5]
Значит наибольшее значение
у(3)=(3²-3*3+3)*e⁰=9-9+3=3

Хороший ответ

4 апреля 2023 14:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Какое из данных чисел не входит в область определения выражения √x+2 (под корнем все выражение) a) 2 b) 0 c) -4 d) - 2... Найдите значения выражения tg(a-B)•ctg(a-B) если a=45°. B=15°... Из 28/м ткани сшили 7 одинаковых платьев. сколько потребуеться ткани , чтобы сшить 12 таких платьев? Сколько таких платьев можно сшить из 60 м ткани?... Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 39.... Найти производную функции f(x)=x^5...