Найдите наибольшее значение функции y =( x ^ 2 - 3x + 3 )* e ^ 3 - x на отрезке [ 2 ; 5 ]

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

$\displaystyle f(x)=(x^2-3x+3)*e^$
Найдем производную
$\displaystyle f`(x)=(2x-3)*e^+(x^2-3x+3)*e^*(-1)=\\\\=e^(2x-3-x^2+3x-3)=e^(-x^2+5x-6)$
Найдем нули производной
$\displaystyle -x^2+5x-6=0\\\\D=25-24=1\\\\x_=\frac{-5\pm 1}{-2}\\\\x_1=3; x_2=2$
Определим знаки производной

_____ 2_________3______
- + -
убывает возрастает убывает

Точка х=2 точка минимума
Точка х=3 точка максимума
х=3 принадлежит отрезку [2;5]
Значит наибольшее значение
у(3)=(3²-3*3+3)*e⁰=9-9+3=3

Хороший ответ

4 апреля 2023 14:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Разложить на множители: 25х^3у^2-4ху^4... Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 11% годовых. Вкладчик положил на счёт 500 р. Сколько рублей удет на этом сёте через год, если никаких о... X^2+2xy+y^2-64 Помогите пожалуйста :*... Выведи формулу суммы кубов, раскрой скобки... Два маляра,работая вместе,могут покрасить фасад дома за 16 часов. За сколько часов может выполнить эту работу каждый из них,работая самостоятельно,есл...