Найдите наибольшее значение функции y =( x ^ 2 - 3x + 3 )* e ^ 3 - x на отрезке [ 2 ; 5 ]

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1705

$\displaystyle f(x)=(x^2-3x+3)*e^$
Найдем производную
$\displaystyle f`(x)=(2x-3)*e^+(x^2-3x+3)*e^*(-1)=\\\\=e^(2x-3-x^2+3x-3)=e^(-x^2+5x-6)$
Найдем нули производной
$\displaystyle -x^2+5x-6=0\\\\D=25-24=1\\\\x_=\frac{-5\pm 1}{-2}\\\\x_1=3; x_2=2$
Определим знаки производной

_____ 2_________3______
- + -
убывает возрастает убывает

Точка х=2 точка минимума
Точка х=3 точка максимума
х=3 принадлежит отрезку [2;5]
Значит наибольшее значение
у(3)=(3²-3*3+3)*e⁰=9-9+3=3

Хороший ответ

4 апреля 2023 14:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Преобразования выражений, содержащих квадратные корни Установи соответствие.... 1)Какие числа называются иррациональными числами ? 2)Какие числа называются десятичными приближениями иррационального числа по недостатку и по избытку... Корень из 676 корень из 144 корень из 121... Найти модуль вектора АВ,если А(1,0,-3),В(2,4,-1)... Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см^2....