Лучшие помощники
2 апреля 2023 15:57
1519

Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1 ответ
Посмотреть ответы
Область определения функции. Функция имеет смысл тогда, когда знаменатель дроби не обращается в 0, то есть, x\ne -2
D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).
Упростив нашу функцию, получим y=-x^2-1 - параболу с ветвями направленными вниз.

Подставим у=кх в упрощенную функцию. -x^2-1=kx
x^2+kx+1=0
Это уравнение имеет единственный действительный корень, если дискриминант квадратного уравнения равно нулю.
D=b^2-4ac=k^2-4=0 откуда k=\pm 2.
То есть, при k=±2 графики функций будут пересекаться в одной точке.Но это еще не все! Из области определения подставив х=-2, то есть
(-2)^2+k\cdot(-2)+1=0\\ 4-2k+1=0\\ \\ k=2.5

ОТВЕТ: при k=±2 и k=2.5
image
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 15:57
Остались вопросы?
Найти нужный