Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
2 апреля 2023 15:57
1414
Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
1
ответ
Область определения функции. Функция имеет смысл тогда, когда знаменатель дроби не обращается в 0, то есть, ![x\ne -2 x\ne -2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cne%20-2)
![D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty). D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).](https://tex.z-dn.net/?f=D%28y%29%3D%28-%5Cinfty%3B-2%29%5Ccup%28-2%3B%2B%5Cinfty%29.)
Упростив нашу функцию, получим
- параболу с ветвями направленными вниз.
Подставим у=кх в упрощенную функцию.![-x^2-1=kx -x^2-1=kx](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2-1%3Dkx)
![x^2+kx+1=0 x^2+kx+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bkx%2B1%3D0)
Это уравнение имеет единственный действительный корень, если дискриминант квадратного уравнения равно нулю.
откуда
.
То есть, при k=±2 графики функций будут пересекаться в одной точке.Но это еще не все! Из области определения подставив х=-2, то есть
![(-2)^2+k\cdot(-2)+1=0\\ 4-2k+1=0\\ \\ k=2.5 (-2)^2+k\cdot(-2)+1=0\\ 4-2k+1=0\\ \\ k=2.5](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%29%5E2%2Bk%5Ccdot%28-2%29%2B1%3D0%5C%5C%204-2k%2B1%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20k%3D2.5)
ОТВЕТ: при k=±2 и k=2.5
Упростив нашу функцию, получим
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
Это уравнение имеет единственный действительный корень, если дискриминант квадратного уравнения равно нулю.
То есть, при k=±2 графики функций будут пересекаться в одной точке.Но это еще не все! Из области определения подставив х=-2, то есть
ОТВЕТ: при k=±2 и k=2.5
![image](https://539619.selcdn.ru/cdn-znarium-com/qa/1d-eb27807139401d-401d-3e.png)
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 15:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Определение формулы линейной функции по данному графику ...
Назовите компоненты деления...
Какой смысл несет задание '1 от 50000'?...
Изобретателем диаграмм считается шотландский инженер Уильям Плейфер (1759-1823). На представленной ниже первой в мире диаграмме отражено изменение тор...
Дано (-8)^(1/3). Аргумент принимает минимальное значение. Записать в ответ мнимую часть комплексного числа...