Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Область определения функции. Функция имеет смысл тогда, когда знаменатель дроби не обращается в 0, то есть, $x\ne -2$
$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$
Упростив нашу функцию, получим $y=-x^2-1$ - параболу с ветвями направленными вниз.

Подставим у=кх в упрощенную функцию. $-x^2-1=kx$
$x^2+kx+1=0$
Это уравнение имеет единственный действительный корень, если дискриминант квадратного уравнения равно нулю.
$D=b^2-4ac=k^2-4=0$ откуда $k=\pm 2$ .
То есть, при k=±2 графики функций будут пересекаться в одной точке.Но это еще не все! Из области определения подставив х=-2, то есть
$(-2)^2+k\cdot(-2)+1=0\\ 4-2k+1=0\\ \\ k=2.5$

ОТВЕТ: при k=±2 и k=2.5

Хороший ответ

4 апреля 2023 15:57

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

... 13. В семье три сестры. Асем самая - младшая, а Айгуль самая старшая. Девочка: Через год Айгуль будет старше Асем в два раза. А три года назад Айгуль... Какое десятичное число соответствует обыкновенной дроби 4/5?... Горшок с мёдом весит 800г, а пустой горшок в 7 раз легче мёда. Сколько весит мёд без горшка?... уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=√5-x и y=2^x и радиус r=1/2 имеет. вид....