Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
2 апреля 2023 16:37
793
Помогите,пожалуйста. С объяснением :) Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а высота - 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около данной трапеции
2
ответа
Решение довольно короткое, но значительно длиннее обоснование и оъяснение решения.
Трапеция по условию равнобедренная.
В ней можно выделить два равных треугольника АВD и ACD, сторонами которых являются:
диагональ, боковая сторона, большее основание.
Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.
Вокруг треугольника можно описать только одну окружность.
Очевидно, что срединные перпендикуляры обоих треугольников пересекаются в одной точке, и центр описанной вокруг каждого треугольника окружности - один и тот же.
Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих двух треугольников.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности вычисляют по формуле
R=abc:4S
Пусть а - боковая сторона трапеции АВ
b- большее основание AD,
с- диагональ BD трапеции=сторона треугольника ACD.
а и с необходимо найти.
Теперь собственно решение.
Опустим высоту из вершины тупого угла С трапеции на большее основание.
Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит равнобедренную трапецию (подчеркиваю - равнобедренную) на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший- их полусумме.
АН=(AD-BC):2=6 см
Из прямоугольного треугольника АВН найдем боковую сторону трапеции АВ.
По т.Пифагора, или , приняв во внимание, что это "египетский треугольник,
АВ=10 см
Из треугольника ВНD по т. Пифагора найдем диагональ трапеции BD.
НD=(AD+DC):2=15 см
АС=√(15²+8²)=17 см
R=abc:4S
S∆ ABD=BН·AD:2= 84
4SABD=84·4=336
R=10·21·17:336=3570:336=10,625
Ответ:R=10,625
Трапеция по условию равнобедренная.
В ней можно выделить два равных треугольника АВD и ACD, сторонами которых являются:
диагональ, боковая сторона, большее основание.
Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.
Вокруг треугольника можно описать только одну окружность.
Очевидно, что срединные перпендикуляры обоих треугольников пересекаются в одной точке, и центр описанной вокруг каждого треугольника окружности - один и тот же.
Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих двух треугольников.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности вычисляют по формуле
R=abc:4S
Пусть а - боковая сторона трапеции АВ
b- большее основание AD,
с- диагональ BD трапеции=сторона треугольника ACD.
а и с необходимо найти.
Теперь собственно решение.
Опустим высоту из вершины тупого угла С трапеции на большее основание.
Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит равнобедренную трапецию (подчеркиваю - равнобедренную) на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший- их полусумме.
АН=(AD-BC):2=6 см
Из прямоугольного треугольника АВН найдем боковую сторону трапеции АВ.
По т.Пифагора, или , приняв во внимание, что это "египетский треугольник,
АВ=10 см
Из треугольника ВНD по т. Пифагора найдем диагональ трапеции BD.
НD=(AD+DC):2=15 см
АС=√(15²+8²)=17 см
R=abc:4S
S∆ ABD=BН·AD:2= 84
4SABD=84·4=336
R=10·21·17:336=3570:336=10,625
Ответ:R=10,625
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 16:37
Подробное решение во вложениях. Если что не понятно или плохо видно, пиши в лс.
Формула, которую применяю в конце, есть. Можешь проверить в интернете.
Удачи.
Формула, которую применяю в конце, есть. Можешь проверить в интернете.
Удачи.
0
4 апреля 2023 16:37
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1) Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удалённого от его центра на 15 см....
В треугольнике ABC ABC угол C � равен 90 ∘ 90∘ , BC = 3 5 BC=35 , cos ( B ) = 1 10 cos(...
Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 35 . Найдите угол C и угол B. Пожалуйста помогите!) оче...
Кто такой моргенчлен?...
По данным рисунка найдите длины хорд а1а2 и в1в2. Единицы измерения отрезков даны в дм. Варианты: 1. 19 дм и 23 дм 2. 10дм и 15 дм 3. 40 дм и 45 дм...
Все предметы