Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
2 апреля 2023 16:37
801
Помогите,пожалуйста. С объяснением :) Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а высота - 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около данной трапеции
2
ответа
Решение довольно короткое, но значительно длиннее обоснование и оъяснение решения.
Трапеция по условию равнобедренная.
В ней можно выделить два равных треугольника АВD и ACD, сторонами которых являются:
диагональ, боковая сторона, большее основание.
Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.
Вокруг треугольника можно описать только одну окружность.
Очевидно, что срединные перпендикуляры обоих треугольников пересекаются в одной точке, и центр описанной вокруг каждого треугольника окружности - один и тот же.
Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих двух треугольников.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности вычисляют по формуле
R=abc:4S
Пусть а - боковая сторона трапеции АВ
b- большее основание AD,
с- диагональ BD трапеции=сторона треугольника ACD.
а и с необходимо найти.
Теперь собственно решение.
Опустим высоту из вершины тупого угла С трапеции на большее основание.
Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит равнобедренную трапецию (подчеркиваю - равнобедренную) на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший- их полусумме.
АН=(AD-BC):2=6 см
Из прямоугольного треугольника АВН найдем боковую сторону трапеции АВ.
По т.Пифагора, или , приняв во внимание, что это "египетский треугольник,
АВ=10 см
Из треугольника ВНD по т. Пифагора найдем диагональ трапеции BD.
НD=(AD+DC):2=15 см
АС=√(15²+8²)=17 см
R=abc:4S
S∆ ABD=BН·AD:2= 84
4SABD=84·4=336
R=10·21·17:336=3570:336=10,625
Ответ:R=10,625
Трапеция по условию равнобедренная.
В ней можно выделить два равных треугольника АВD и ACD, сторонами которых являются:
диагональ, боковая сторона, большее основание.
Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.
Вокруг треугольника можно описать только одну окружность.
Очевидно, что срединные перпендикуляры обоих треугольников пересекаются в одной точке, и центр описанной вокруг каждого треугольника окружности - один и тот же.
Следовательно, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции, равен радиусу окружности, описанной вокруг любого из этих двух треугольников.
Радиус описанной вокруг треугольника окружности вычисляют по формуле
R=abc:4S
Пусть а - боковая сторона трапеции АВ
b- большее основание AD,
с- диагональ BD трапеции=сторона треугольника ACD.
а и с необходимо найти.
Теперь собственно решение.
Опустим высоту из вершины тупого угла С трапеции на большее основание.
Высота, опущенная из вершины тупого угла, делит равнобедренную трапецию (подчеркиваю - равнобедренную) на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший- их полусумме.
АН=(AD-BC):2=6 см
Из прямоугольного треугольника АВН найдем боковую сторону трапеции АВ.
По т.Пифагора, или , приняв во внимание, что это "египетский треугольник,
АВ=10 см
Из треугольника ВНD по т. Пифагора найдем диагональ трапеции BD.
НD=(AD+DC):2=15 см
АС=√(15²+8²)=17 см
R=abc:4S
S∆ ABD=BН·AD:2= 84
4SABD=84·4=336
R=10·21·17:336=3570:336=10,625
Ответ:R=10,625
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 16:37
Подробное решение во вложениях. Если что не понятно или плохо видно, пиши в лс.
Формула, которую применяю в конце, есть. Можешь проверить в интернете.
Удачи.
Формула, которую применяю в конце, есть. Можешь проверить в интернете.
Удачи.
0
4 апреля 2023 16:37
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Доказательство теоремы о свойстве односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой....
Был таков вопрос: Верно ли утверждение? биссектриса треугольника делит сторону к которой проведена пополам. Я ответил: да (ведь в равностороннем и р...
Легкое задание по Геометрии, 7 класс...
Напишишити ктонибудь фсу(формулы сокращённого умножения плиииз...
Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 133° Помогите пожалуйста!Срочно!...
Все предметы