Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 16:42
853
Производная сложной функции1) y=e^-x
2) y=√e^x
3) y=e^x-e^-x/2
4) y=e^x+e^-x/2
5) y= 16^√x^3+6x+14
6) y=e^(3x+5)^2
7) y=a^3x
8) y=a^x e^x
9) y=lg(2x)
10) y=In 3x
11) log3(4x-2)
12) y=In(x^3)
13) y=(In x)^3
1
ответ
Общее правило: производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и произведению внутренней:
. Разберём подробно несколько примеров, на остальные я только дам ответы, т.к. заданий много, решение получится длинное.
Начнём с простого.
№1

Производная kx равна просто k, т.е. -1 в нашем случае, а производная экспоненты равна самой экспоненте.
Теперь возьмём что-нибудь сложное.
№5

Понятно, что проблемы могут тутвозникнуть только с первым слагаемым, остальное дифференцируется очень легко. Нужно помнить, как брать производную от a^x, свойства корней и правило производной сложной функции, конечно же.
Разберём случай двойной вложенности y = f(g(h(x))).
№6

Здесь мы видим уже три функции, вложенные друг в друга: экспонента, степень и kx. Главное в таких случаях не пугаться и подробно всё расписать;)
Ну и напоследок что-нибудь с логарифмом.
№13

Остальные задания делаются по тому же принципу.
Ответы:

Начнём с простого.
№1
Производная kx равна просто k, т.е. -1 в нашем случае, а производная экспоненты равна самой экспоненте.
Теперь возьмём что-нибудь сложное.
№5
Понятно, что проблемы могут тутвозникнуть только с первым слагаемым, остальное дифференцируется очень легко. Нужно помнить, как брать производную от a^x, свойства корней и правило производной сложной функции, конечно же.
Разберём случай двойной вложенности y = f(g(h(x))).
№6
Здесь мы видим уже три функции, вложенные друг в друга: экспонента, степень и kx. Главное в таких случаях не пугаться и подробно всё расписать;)
Ну и напоследок что-нибудь с логарифмом.
№13
Остальные задания делаются по тому же принципу.
Ответы:
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 16:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое действие нужно выполнить с числами 1 8 и 1 3?...
Какое десятичное число соответствует дроби 1/8?...
Что такое 10 в минус 9 степени?...
Вопрос: Какое количество граммов в 1 килограмме?...
3. В таблице показано, сколько дней в месяц выпадали осадки в Нижнем Новгороде в течение некоторого года. Осадки янв февр март апр (май июнь июль авгу...