Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 16:42
1034
Производная сложной функции1) y=e^-x
2) y=√e^x
3) y=e^x-e^-x/2
4) y=e^x+e^-x/2
5) y= 16^√x^3+6x+14
6) y=e^(3x+5)^2
7) y=a^3x
8) y=a^x e^x
9) y=lg(2x)
10) y=In 3x
11) log3(4x-2)
12) y=In(x^3)
13) y=(In x)^3
1
ответ
Общее правило: производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и произведению внутренней:
. Разберём подробно несколько примеров, на остальные я только дам ответы, т.к. заданий много, решение получится длинное.
Начнём с простого.
№1

Производная kx равна просто k, т.е. -1 в нашем случае, а производная экспоненты равна самой экспоненте.
Теперь возьмём что-нибудь сложное.
№5

Понятно, что проблемы могут тутвозникнуть только с первым слагаемым, остальное дифференцируется очень легко. Нужно помнить, как брать производную от a^x, свойства корней и правило производной сложной функции, конечно же.
Разберём случай двойной вложенности y = f(g(h(x))).
№6

Здесь мы видим уже три функции, вложенные друг в друга: экспонента, степень и kx. Главное в таких случаях не пугаться и подробно всё расписать;)
Ну и напоследок что-нибудь с логарифмом.
№13

Остальные задания делаются по тому же принципу.
Ответы:

Начнём с простого.
№1
Производная kx равна просто k, т.е. -1 в нашем случае, а производная экспоненты равна самой экспоненте.
Теперь возьмём что-нибудь сложное.
№5
Понятно, что проблемы могут тутвозникнуть только с первым слагаемым, остальное дифференцируется очень легко. Нужно помнить, как брать производную от a^x, свойства корней и правило производной сложной функции, конечно же.
Разберём случай двойной вложенности y = f(g(h(x))).
№6
Здесь мы видим уже три функции, вложенные друг в друга: экспонента, степень и kx. Главное в таких случаях не пугаться и подробно всё расписать;)
Ну и напоследок что-нибудь с логарифмом.
№13
Остальные задания делаются по тому же принципу.
Ответы:
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 16:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
помогите с 8 вопросом что обозначает выражение...
Какой результат возведения 1 в степень 0.01?...
Выполни умножение (0,4v+u^3)*(0,16v^2-0,4vu^3+u^6) Ответ: И ещё я фото для удобства прикрепил...
На диаграмме представлена статистика по дорожно-транспортным происшествиям в процентах к общему числу за 2017 год. Общее число ДТП за этот год состави...
Вышка для прыжков в воду имеет 4 площадки. Каждый из 8 спортсменов сделал по 2 прыжка с каждой площадки. Сколько всего прыжков с вышки было сделано эт...