Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 17:05
1317
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=10 и MB=18 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB в точке D . Найдите CD .
1
ответ
Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам (<DCА=<CВА = половине градусной меры дуги АС согласно теоремам об углах вписанном - АВС и между касательной и хордой - DCA, а <D у них общий).
Из подобия имеем: АС/ВС=DC/BD=AD/DC=10/18 =5/9 (по теореме о биссектрисе угла, делящей противоположную сторону в отношении прилежащих сторон - АС/ВС=АМ/МВ).
Тогда из этих соотношений:
DC=(9/5)*AD (1)
DC=(5/9)*BD (2).
АВ=28 (дано), AD = BD-AB = ВD-28.
Приравняем (1) и (2):
(9/5)*(ВD-28)=(5/9)*BD
BD(9/5-5/9)=28*9/5 =>
BD*56/45 = 28*81/45 =>
BD = 28*81/56 = 81/2 = 40,5 ед.
Тогда из (2): СD=(5/9)*BD = 22,5 ед.
Из подобия имеем: АС/ВС=DC/BD=AD/DC=10/18 =5/9 (по теореме о биссектрисе угла, делящей противоположную сторону в отношении прилежащих сторон - АС/ВС=АМ/МВ).
Тогда из этих соотношений:
DC=(9/5)*AD (1)
DC=(5/9)*BD (2).
АВ=28 (дано), AD = BD-AB = ВD-28.
Приравняем (1) и (2):
(9/5)*(ВD-28)=(5/9)*BD
BD(9/5-5/9)=28*9/5 =>
BD*56/45 = 28*81/45 =>
BD = 28*81/56 = 81/2 = 40,5 ед.
Тогда из (2): СD=(5/9)*BD = 22,5 ед.

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 17:05
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Здравствуйте, не могли бы объяснить, как найти периметр многоугольника, если известна площадь и радиус вписанной окружности? просто по действиям, что...
Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 2) Через заданную точку плоскости можно провести...
Чему равна площадь кругового сегмента, если радиус круга равен 5 см, а градусная мера дуги сегмента равна 330°?...
1)В прямоугольном треугольнике des угол s равен 30°,угол E равен 90°.Найдите гипотенузу DS этого треугольника если катет DE равен 6,5 см 2)Угол при ве...
В треугольнике ABC угол AСB равен 90, cos A = 0,8,AC = 4. Отрезок CH ― высота треугольника ABC. Найдите длину отрезка AH....