Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 17:20
209
решите,пожалуйста. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 1/3x^3-1/x+7 равен 2. Найдите абциссы точек касания
1
ответ
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точках касания.
Найдем производную данной функции:
y' = 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2.
Приравняем производную к 2:
1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = 2;
Перенесем все в левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю:
(x^4 - 2x^2 + 1) / x^2 = 0.
Отбросим знаменатель (x ≠ 0):
x^4 - 2x^2 + 1 = 0.
Пусть t = x^2, t>=0, тогда
t^2 - 2t + 1 = 0;
(t-1)^2 = 0;
t = 1.
Значит, х = -1 или х = 1.
Ответ: -1; 1.
Найдем производную данной функции:
y' = 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2.
Приравняем производную к 2:
1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = 2;
Перенесем все в левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю:
(x^4 - 2x^2 + 1) / x^2 = 0.
Отбросим знаменатель (x ≠ 0):
x^4 - 2x^2 + 1 = 0.
Пусть t = x^2, t>=0, тогда
t^2 - 2t + 1 = 0;
(t-1)^2 = 0;
t = 1.
Значит, х = -1 или х = 1.
Ответ: -1; 1.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 17:20
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
В коробке лежат 7 красных карандашей,6 синих и 5 зелёных.Какое наибольшее число жёлтых карандашей можно положить в эту коробку,чтобы после этого вероя...
Остановочный путь автомобиля при экстренном торможении состоит из двух частей. Первая часть — это путь, который автомобиль проходит за время от момент...
Решите уравнение 6cos^2x+cosx-1=0...
Два токаря выточили вместе 290 деталей. Первый из них работал 5 дней, а второй 6. Сколько деталей вытачивал в день каждый токарь, если первый вытачива...
Даю 50 баллов!!!!!! В кинотеатре «Аврора» билеты имеют базовую стоимость 174 рубл(-ей, -я, -ь). Также действует система скидок на билеты и имеются доп...