Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 18:11
955
Доказать, что треугольник GHJ равносторонний.

1
ответ
На сторонах треугольника ABC вовне построены равносторонние треугольники. Доказать, что их центры образуют равносторонний треугольник (теорема Наполеона).
Окружности ADB и BEC вторично пересекаются в точке T.
ADBT, BECT - вписанные четырехугольники.
Сумма углов вписанного четырехугольника 180.
∠ATB =∠BTC =180-60 =120
Тогда ∠ATC =360-120-120 =120
=> AFCT - вписанный четырехугольник (т.к. ∠ATC+∠F=180)
Точка T лежит на окружности AFC.
Линия центров двух окружностей перпендикулярна общей хорде.
GJ⊥AT, GH⊥BT, HJ⊥CT
∠ATB=∠BTC=∠ATC=120 => ∠G=∠H=∠J=60 => △GHJ - равносторонний.
Окружности ADB и BEC вторично пересекаются в точке T.
ADBT, BECT - вписанные четырехугольники.
Сумма углов вписанного четырехугольника 180.
∠ATB =∠BTC =180-60 =120
Тогда ∠ATC =360-120-120 =120
=> AFCT - вписанный четырехугольник (т.к. ∠ATC+∠F=180)
Точка T лежит на окружности AFC.
Линия центров двух окружностей перпендикулярна общей хорде.
GJ⊥AT, GH⊥BT, HJ⊥CT
∠ATB=∠BTC=∠ATC=120 => ∠G=∠H=∠J=60 => △GHJ - равносторонний.

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 18:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Дано: KABCDEM - правильная шестиугольная пирамида. КО - высота пирамиды. KT⊥AM; ∠KTO=60°. Найти отношение площадей ΔМКD и ΔMKC....
Даны точки A(5;0); B(x;8); M(8;5) и N(x;0). Найди значение x и напиши координаты B и N, если расстояние между точками A и B такое же, как между точкам...
Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен корень из 3/4 Найди площадь квадрата....
Единичной полуокружностью называют полуокружность...
Центр равностороннего треугольника удален от вершины треугольника на 24. найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник. Можно, пожалуйста, с...