Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 805 б
- Dwayne_Johnson 800 б
2 апреля 2023 18:11
870
Доказать, что треугольник GHJ равносторонний.
1
ответ
На сторонах треугольника ABC вовне построены равносторонние треугольники. Доказать, что их центры образуют равносторонний треугольник (теорема Наполеона).
Окружности ADB и BEC вторично пересекаются в точке T.
ADBT, BECT - вписанные четырехугольники.
Сумма углов вписанного четырехугольника 180.
∠ATB =∠BTC =180-60 =120
Тогда ∠ATC =360-120-120 =120
=> AFCT - вписанный четырехугольник (т.к. ∠ATC+∠F=180)
Точка T лежит на окружности AFC.
Линия центров двух окружностей перпендикулярна общей хорде.
GJ⊥AT, GH⊥BT, HJ⊥CT
∠ATB=∠BTC=∠ATC=120 => ∠G=∠H=∠J=60 => △GHJ - равносторонний.
Окружности ADB и BEC вторично пересекаются в точке T.
ADBT, BECT - вписанные четырехугольники.
Сумма углов вписанного четырехугольника 180.
∠ATB =∠BTC =180-60 =120
Тогда ∠ATC =360-120-120 =120
=> AFCT - вписанный четырехугольник (т.к. ∠ATC+∠F=180)
Точка T лежит на окружности AFC.
Линия центров двух окружностей перпендикулярна общей хорде.
GJ⊥AT, GH⊥BT, HJ⊥CT
∠ATB=∠BTC=∠ATC=120 => ∠G=∠H=∠J=60 => △GHJ - равносторонний.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 18:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Какая окружность называется вписанной в многоугольник, какой многоугольник называется описанным около окружности?...
Центральный угол AOB равный 60,опирается на хорду AB длиной 3 . Найти радиус окружности....
Найдите sin a,если:cos a=-2/3...
отрезок AK - биссектриса треугольника CAE . Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найти углы тр...
Вычислите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и катетом 8 см...
Все предметы