Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 18:11
1039
Доказать, что треугольник GHJ равносторонний.

1
ответ
На сторонах треугольника ABC вовне построены равносторонние треугольники. Доказать, что их центры образуют равносторонний треугольник (теорема Наполеона).
Окружности ADB и BEC вторично пересекаются в точке T.
ADBT, BECT - вписанные четырехугольники.
Сумма углов вписанного четырехугольника 180.
∠ATB =∠BTC =180-60 =120
Тогда ∠ATC =360-120-120 =120
=> AFCT - вписанный четырехугольник (т.к. ∠ATC+∠F=180)
Точка T лежит на окружности AFC.
Линия центров двух окружностей перпендикулярна общей хорде.
GJ⊥AT, GH⊥BT, HJ⊥CT
∠ATB=∠BTC=∠ATC=120 => ∠G=∠H=∠J=60 => △GHJ - равносторонний.
Окружности ADB и BEC вторично пересекаются в точке T.
ADBT, BECT - вписанные четырехугольники.
Сумма углов вписанного четырехугольника 180.
∠ATB =∠BTC =180-60 =120
Тогда ∠ATC =360-120-120 =120
=> AFCT - вписанный четырехугольник (т.к. ∠ATC+∠F=180)
Точка T лежит на окружности AFC.
Линия центров двух окружностей перпендикулярна общей хорде.
GJ⊥AT, GH⊥BT, HJ⊥CT
∠ATB=∠BTC=∠ATC=120 => ∠G=∠H=∠J=60 => △GHJ - равносторонний.

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 18:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите угол ACD , если угол ACB= 60(гр.), а угол A...
Дано абсд прямоугольник вс=8 угол а 30 градусов угол е 90 градусов найти угол сде площадь або...
Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно d, а плоский угол при вершине пирамиды равен альф...
Конспект расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми...
В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см^2, а высота -14 см. Определите длины диагоналей этой призмы....