Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 19:57
636
1)Какие числа называются иррациональными числами ?2)Какие числа называются десятичными приближениями иррационального числа по недостатку и по избытку?
3)Докажите что√2 не является рациональным числом
4)Какие числа называются действительными числами?
5)Какое множество называется множеством действительных чисел?
6)Как обозначаются множества натуральных,целых,рациональных и действительных чисел?Изобразите их кругами Эйлера.
1
ответ
1) Иррациональные - это числа, которые нельзя выразить дробью a/b с целыми числителем и знаменателем.
2) Десятичные приближения по недостатку и по избытку - это десятичные дроби, между которыми заключено иррациональное число. Возьмём, например, √3~1,732. Его приближением до сотых долей по недостатку будет 1,73, а по избытку 1,74.
3) Классическое доказательство. Если √2 рационально, то его можно выразить несократимой дробью √2=a/b. Возведем все в квадрат. 2=a^2/b^2. То есть 2b^2=a^2. Теперь рассуждаем. Слева чётное число, значит a тоже чётное. Но чётный квадрат всегда делится на 4. Значит, b^2 тоже чётный. Но тогда а и b оба четные и дробь a/b можно сократить. Но мы условились, что дробь несократима. Противоречие. Значит, число √2 нельзя выразить дробью, то есть оно иррациональное.
4) Действительные - это все числа, и рациональные и иррациональные.
5) Действительные числа можно представить в виде точек на координатной прямой, причём это все точки на прямой.
6) Натуральные N, целые Z, рациональные Q, действительные R. Круги Эйлера нарисовать не могу, но могу объяснить. Действительные - самый большой круг, рациональные внутри, целые внутри рац-ных, натуральные внутри целых.
2) Десятичные приближения по недостатку и по избытку - это десятичные дроби, между которыми заключено иррациональное число. Возьмём, например, √3~1,732. Его приближением до сотых долей по недостатку будет 1,73, а по избытку 1,74.
3) Классическое доказательство. Если √2 рационально, то его можно выразить несократимой дробью √2=a/b. Возведем все в квадрат. 2=a^2/b^2. То есть 2b^2=a^2. Теперь рассуждаем. Слева чётное число, значит a тоже чётное. Но чётный квадрат всегда делится на 4. Значит, b^2 тоже чётный. Но тогда а и b оба четные и дробь a/b можно сократить. Но мы условились, что дробь несократима. Противоречие. Значит, число √2 нельзя выразить дробью, то есть оно иррациональное.
4) Действительные - это все числа, и рациональные и иррациональные.
5) Действительные числа можно представить в виде точек на координатной прямой, причём это все точки на прямой.
6) Натуральные N, целые Z, рациональные Q, действительные R. Круги Эйлера нарисовать не могу, но могу объяснить. Действительные - самый большой круг, рациональные внутри, целые внутри рац-ных, натуральные внутри целых.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 19:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^4+3x-1 в точке M(1;3) с осью X....
ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!! Помогите с заданиями по геометрии Укажите равные треугольники изображенные на рисунке запишите признак равенства тре...
Решение и ответ cos(4-2x)=-1/2...
В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса Надо оценить результат девочки за 5.63c мальчики девочки отметка \ "5" \ "4" \ "3"...
Если дискриминант квадратного уравнения отрицательный, то уравнение: Выберите один или несколько ответов: 1. не имеет корней 2. имеет 2 корня 3. и...