Смешали воздух объёмом 5м³ и относительной влажностью 22% при температуре 15°С с воздухом с относительной влажностью 46% при температуре 28°С.Определитель относительную влажность смеси, если ее объём 8м³.*** Перепечатка (повтор) из Мякишева. Для точного решения без пренебрежений.

Аааааа... Опять это ограничение в 5000 символов...

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Решим задачу строго так, как она поставлена, без пренебрежений по отношению к изменению плотности воздуха, в модели идеального газа, которая хорошо оправдывается именно при нормальных условиях в диапазоне комнатных температур, используя хорошо известные молярные: изобарную ( $P = const$ ) среднюю теплоёмкость сухих компонент воздуха, равную $c_ \approx \fracR$ , и изобарную теплоёмкость пара, равную $c_ \approx 4R$ , поскольку сухая компонента воздуха преимущественно двухатомная, а пар – трёхатомный.

Обозначим:

$\psi$ – количество вещества СУХИХ КОМПОНЕНТ ВОЗДУХА.

$\mu \approx 18$ г/моль $, \nu , \rho$ и $\eta$ – молярная масса, количество вещества, парциальная плотность ВОДЯНОГО ПАРА и относительная влажность.

$\rho_o$ – парциальная плотность НАСЫЩЕННОГО водяного пара.

Индексы [5] – соответствуют температуре $t_5 \approx 15^oC \approx T_5 \approx 288.15 K .$

Индексы [8] – температуре $t_8 \approx 28^oC \approx T_8 \approx 301.15 K .$

Безиндексные параметры относятся к смеси и конечной температуре, либо неизменны.

Для 1-ой порции воздуха можно записать:

$PV_5 = (\psi_5+\nu_5)RT_5 ;$

$\psi_5 + \nu_5 = \frac ;$

Для второй:

$\psi_8 + \nu_8 = \frac ;$

Парциальную плотность пара можно найти непосредственно или через относительную влажность, а через двойное равенство можно выразить и количество вещества:

$\rho_5 = \frac{ \nu_5 \mu } = \eta_5 \rho_ ;$

$\nu_5 = \frac{ V_5 \eta_5 \rho_ }{\mu} ;$

$\nu_8 = \frac{ V_8 \eta_8 \rho_ }{\mu} ;$

Запишем теперь уравнений теплового баланса для обеих порций воздуха через молярные изобарные теплоёмкости:

$\Big( \fracR \psi_5 + 4R \nu_5 \Big) (T-T_5) + \Big( \fracR \psi_8 + 4R \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ;$

$\Big( \frac ( \psi_5 + \nu_5 ) + \frac \nu_5 ) (T-T_5) + ( \frac ( \psi_8 + \nu_8 ) + \frac \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ;$

$\Big( 7 \frac + \nu_5 \Big) (T-T_5) + \Big( 7 \frac + \nu_8 \Big) (T-T_8) = 0 ;$

$\Big( 7 \frac + \nu_5 + 7 \frac + \nu_8 \Big) T = \Big( 7 \frac + \nu_5 \Big) T_5 + \Big( 7 \frac + \nu_8 \Big) T_8 ;$

Перемножим это уравнение на $PV = RT( \psi_5 + \nu_5 + \psi_8 + \nu_8 ) ;$

$\frac \Big( 7 \frac + \nu_5 + 7 \frac + \nu_8 \Big) =\\\\= ( \psi_5 + \nu_5 + \psi_8 + \nu_8 ) \Big[ \Big( 7 \frac + \nu_5 \Big) T_5 + \Big( 7 \frac + \nu_8 \Big) T_8 \Big] ;$

Подставим сюда $\psi_5 , \nu_5 , \psi_8$ и $\nu_8 :$

$V \Big( 7\mu P \Big( \frac + \frac \Big) + R(V_5 \eta_5 \rho_ + V_8 \eta_8 \rho_ ) \Big) =\\\\= \Big( \frac + \frac \Big) \Big( 7 \mu P ( V_5 + V_8 ) + R ( T_5 V_5 \eta_5 \rho_ + T_8 V_8 \eta_8 \rho_ ) \Big) ;$

>>> продолжение на иллюстрациях >>>

Хороший ответ

4 апреля 2023 20:10

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Физика

1. Какую скорость будет иметь тело через 20 с после начала движения, если оно движется с ускорением 0,3 м/с2? 2. Троллейбус двигался со скоростью 18 к... Период полураспада цезия-137 равен 30 лет.какая часть атомов этого изотопа останется через 180 лет?... Как обозначают площадь поверхности тела в физике и в каких единицах она измеряется? Сколько в одном квадратном метре содержится квадратных см?... Холодную воду массой 32,2 г при температуре 14,9 °C смешали с горячей водой массой 32,2 г при температуре 46,8 °C. Найди установившуюся температуру см... Тело брошено с начальной скоростью V0 под углом а к горизонту и упало на землю через время t на расстоянии L от места бросания. Найти проекции ускорен...