Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 20:20
1140
объем правильной шестиугольной призмы равен v. определите объем призмы, вершинами которой являются середины сторон оснований данной призмы.
1
ответ
Объем призмы вычисляют произведением площади её основания на высоту.
V=SH
Так как данные призмы имеют равную высоту, отношение их объёмов будет отношением площадей их оснований.
Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников.
Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания.
Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы.
Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ.
Из 6 таких треугольников состоит большее основание.
Пусть сторона АО=а.
Тогда ОН=а*sin(60°)=а√3):2
Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ=
НО:АО=(а√3):2):а=(√3):2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия:
S НОМ: S АОВ=[(√3):2)]²=3/4
Следовательно, искомый объём равен 3/4 от V, т.е. 3V/4
V=SH
Так как данные призмы имеют равную высоту, отношение их объёмов будет отношением площадей их оснований.
Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников.
Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания.
Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы.
Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ.
Из 6 таких треугольников состоит большее основание.
Пусть сторона АО=а.
Тогда ОН=а*sin(60°)=а√3):2
Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ=
НО:АО=(а√3):2):а=(√3):2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия:
S НОМ: S АОВ=[(√3):2)]²=3/4
Следовательно, искомый объём равен 3/4 от V, т.е. 3V/4

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 20:20
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1 . Боковое ребро прямой призмы равно 10 см , а ее объем - 200 см3 . Основание призмы - равнобокая трапеция с основаниями 2 и 8 см . Найдите полную по...
на рисунке угол ABC равен 35° найдите угол AMC...
вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиуса 3√3. найдите радиус вписанной окружности...
1) как найти sin (a), tg (a), ctg (a) если cos(a)=2/3 2)как найти cos(a), tg (a), ctg (a) если sin (a)=√3/2 3)как найти cos(a), tg (a), ctg (a) если s...
Помогите срочно...