Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 740 б
- kirill_shatsov 705 б
2 апреля 2023 20:20
1005
объем правильной шестиугольной призмы равен v. определите объем призмы, вершинами которой являются середины сторон оснований данной призмы.
1
ответ
Объем призмы вычисляют произведением площади её основания на высоту.
V=SH
Так как данные призмы имеют равную высоту, отношение их объёмов будет отношением площадей их оснований.
Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников.
Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания.
Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы.
Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ.
Из 6 таких треугольников состоит большее основание.
Пусть сторона АО=а.
Тогда ОН=а*sin(60°)=а√3):2
Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ=
НО:АО=(а√3):2):а=(√3):2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия:
S НОМ: S АОВ=[(√3):2)]²=3/4
Следовательно, искомый объём равен 3/4 от V, т.е. 3V/4
V=SH
Так как данные призмы имеют равную высоту, отношение их объёмов будет отношением площадей их оснований.
Основание правильной шестиугольной призмы состоит из 6 правильных треугольников.
Поэтому отношение площади основания меньшей призмы к площади основания исходной равно отношению площади одного треугольника меньшего основания к площади одного треугольника большего основания.
Рассмотрим приложенный рисунок основания призмы.
Сторона ОН меньшего основания является высотой треугольника АОВ.
Из 6 таких треугольников состоит большее основание.
Пусть сторона АО=а.
Тогда ОН=а*sin(60°)=а√3):2
Коэффициент подобия треугольников НОМ и АОВ=
НО:АО=(а√3):2):а=(√3):2
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия:
S НОМ: S АОВ=[(√3):2)]²=3/4
Следовательно, искомый объём равен 3/4 от V, т.е. 3V/4
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 20:20
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике ABC угол C=70°, D - точка пересечения биссектрис углов А и В. Найдите угол ADB....
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30 градусов. Тогда радиус основания цилиндра ра...
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов 45 градусов. Найдите площадь параллелограмма, делённую на корень из 2....
Синус альфа умножить на косинус альфа...
на рисунке угол aob равен 32 градуса bo перпендикулярно a, oc биссектриса угла bod найдите угол aoc...
Все предметы