Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 корней из 3

Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а углы равны 60°. Биссектриса же является иедманой и высотой и делит треугольник на два прямоугольных.

Пусть сторона треугольника равной а. Тогда высота - катет, половина стороны - второй катет, сторона - гипотенуза.

По теореме Пифагора а²=(a/2)²+h²

откуда а²=4h²/3

Заменив в этом выражение h на 12√3, получим

а²=4•12*•3/3=4•12², откуда

а=√(4•12*)=2•12=24

Краткое решение

Биссектриса (медиана, высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда

a=h:sin60°

a=12√3:(√3/2)=24