Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. Найдите площадь основания пирамиды, если Боковая поверхность ее равна 36

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Пусть SO высота пирамиды.
Для грани SAB построим линейный угол двугранного угла. Для этого проведем из точки О перпендикуляр ОН к ребру основания АВ. ОН - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла.

Аналогично строим линейные углы наклона всех боковых граней.

SΔaob = АВ · ОН / 2
SΔsab = AB · SH / 2

Saob / Ssab = OH / SH = cos∠SHO = cos60° = 1/2

Saob = Ssab/2

Так как все боковые грани наклонены под одним углом, для каждой боковой грани и ее проекции мы получим такое же отношение.
Значит, площадь основания равна половине площади боковой поверхности:
Sосн = Sбок/2 = 36/2 = 18

Хороший ответ

4 апреля 2023 21:23

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО Товар на распродаже уценили на 20%, а затем еще на 15%. После двух уценок он стал стоить 2176 рублей. Сколько рублей... В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов ,а боковая сторона - 16 см .Найдите высоту проведенную к основанию.... Помогите пожалуйста с решением .  Даны векторы  а  (3; –4) и  b  (m; 9). При каком значении m векторы  а  и&n... Help me!!!!!!!! 7 класс. 1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой. 2. Что такое секущая. Назовите пары углов... Найти боковую сторону АВ трапеции ABCD,если углы АВС и ВСD равны соответственно 45 градусов и150 градусов ,а CD=26. Помогите пожалуйста,очень надо....