Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. Найдите площадь основания пирамиды, если Боковая поверхность ее равна 36

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Пусть SO высота пирамиды.
Для грани SAB построим линейный угол двугранного угла. Для этого проведем из точки О перпендикуляр ОН к ребру основания АВ. ОН - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла.

Аналогично строим линейные углы наклона всех боковых граней.

SΔaob = АВ · ОН / 2
SΔsab = AB · SH / 2

Saob / Ssab = OH / SH = cos∠SHO = cos60° = 1/2

Saob = Ssab/2

Так как все боковые грани наклонены под одним углом, для каждой боковой грани и ее проекции мы получим такое же отношение.
Значит, площадь основания равна половине площади боковой поверхности:
Sосн = Sбок/2 = 36/2 = 18

Хороший ответ

4 апреля 2023 21:23

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла в В1 и В2. Найти АА1 если... КАК НАЗЫВАЕТСЯ ФИГУРА ???? Не ромб, ибо не все стороны равны, а как ?... Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.... Найдите cos a и tg a, если sin a=1/3... Вокруг равностороннего треугольника, длина стороны которого равна 57√3, описана окружность. Найди её радиус....