Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. Найдите площадь основания пирамиды, если Боковая поверхность ее равна 36

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Пусть SO высота пирамиды.
Для грани SAB построим линейный угол двугранного угла. Для этого проведем из точки О перпендикуляр ОН к ребру основания АВ. ОН - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла.

Аналогично строим линейные углы наклона всех боковых граней.

SΔaob = АВ · ОН / 2
SΔsab = AB · SH / 2

Saob / Ssab = OH / SH = cos∠SHO = cos60° = 1/2

Saob = Ssab/2

Так как все боковые грани наклонены под одним углом, для каждой боковой грани и ее проекции мы получим такое же отношение.
Значит, площадь основания равна половине площади боковой поверхности:
Sосн = Sбок/2 = 36/2 = 18

Хороший ответ

4 апреля 2023 21:23

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

7класс № 255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите угол ECF,если угол D=54градуса... Параллелограммы АВСД и А1В1СД не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей ВСВ1 и АДА. Помогите.пожалуйста!!!!... Составьте рисунок к решению. Для нахождения координат точки, в которую переместится тело при одновременном действии двух сил, можно воспользоваться п... На рисунке MO=OP?NO=OK.докажите ,что MN параллельна PK?NP параллельнаMK.... Помогите пожалуйста. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. 1. Докажите что треугольник КМЕ р...