Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
2 апреля 2023 21:23
1218
Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. Найдите площадь основания пирамиды, если Боковая поверхность ее равна 36
1
ответ
Пусть SO высота пирамиды.
Для грани SAB построим линейный угол двугранного угла. Для этого проведем из точки О перпендикуляр ОН к ребру основания АВ. ОН - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла.
Аналогично строим линейные углы наклона всех боковых граней.
SΔaob = АВ · ОН / 2
SΔsab = AB · SH / 2
Saob / Ssab = OH / SH = cos∠SHO = cos60° = 1/2
Saob = Ssab/2
Так как все боковые грани наклонены под одним углом, для каждой боковой грани и ее проекции мы получим такое же отношение.
Значит, площадь основания равна половине площади боковой поверхности:
Sосн = Sбок/2 = 36/2 = 18
Для грани SAB построим линейный угол двугранного угла. Для этого проведем из точки О перпендикуляр ОН к ребру основания АВ. ОН - проекция SH на плоскость основания, значит SH⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла.
Аналогично строим линейные углы наклона всех боковых граней.
SΔaob = АВ · ОН / 2
SΔsab = AB · SH / 2
Saob / Ssab = OH / SH = cos∠SHO = cos60° = 1/2
Saob = Ssab/2
Так как все боковые грани наклонены под одним углом, для каждой боковой грани и ее проекции мы получим такое же отношение.
Значит, площадь основания равна половине площади боковой поверхности:
Sосн = Sбок/2 = 36/2 = 18
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 21:23
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Свойства равнобедренного треугольника. Доказать одно из них. с картинкой...
Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 градусов, если плоскость...
Как найти объем пирамиды, если известны её площадь и высота?...
Отрезок AB и CM пересекаются в точке О, так что АС||ВМ, найдите длину отрезка СМ, если АС-15см, ВМ-3см, СО-10см...
Как найти сумму углов выпуклого многоугольника? вычислите если n=9...
Все предметы