Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
2 апреля 2023 21:27
451
Как можно найти радиус окружности, описанной около треугольника, если известны сторона треугольника 3см и противоположный ей угол:1)120° 2)30° 3)135°
Як можна знайти радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо відома сторона 3 см і протилежний кут:
1)120° 2)30° 3)135°
Буду благодарна даже просто объяснению формулы)
1
ответ
Для любого треугольника справедлива теорема синусов, которая говорит о следующем:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;
R - радиус окружности, описанной около треугольника.
1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:
3/sin(120°)=2R;
3/sin(90°+30°)=2R;
3/cos30°=2R;
3/(√3/2)=2R;
6/√3=2R;
R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3
R=√3.
2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:
3/sin(30°)=2R;
3/(1/2)=2R;
6=2R;
R=3.
3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;
3/sin(135°)=2R;
3/sin(90°+45°)=2R;
3/cos45°=2R;
3/(√2/2)=2R;
6/√2=2R;
R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2
R=(3*√2)/2.
Ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;
R - радиус окружности, описанной около треугольника.
1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:
3/sin(120°)=2R;
3/sin(90°+30°)=2R;
3/cos30°=2R;
3/(√3/2)=2R;
6/√3=2R;
R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3
R=√3.
2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:
3/sin(30°)=2R;
3/(1/2)=2R;
6=2R;
R=3.
3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;
3/sin(135°)=2R;
3/sin(90°+45°)=2R;
3/cos45°=2R;
3/(√2/2)=2R;
6/√2=2R;
R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2
R=(3*√2)/2.
Ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 21:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Сколько центров симметрии и сколько осей симметрии имеет квадрат.как они располагаются? нужен чертеж...
В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ. Ответ дайте в...
Обчислить: 1) 4 cos 90° + 2 cos 180° - tg 180°; 2) cos 0° - cos 180° + sin 90°....
Как пишется знак пересечения (отрезков, прямых, лучей?)...
Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10 срочно ...
Все предметы