Найти интеграл:
Интеграл arctg(корень x) dx

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
$\displaystyle x\cdot arctg\sqrt x + arctg\sqrt x - \sqrt x + C$
Пошаговое объяснение:
$$\int arctg\sqrt x\;dx$

Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
$$\int u\;dv = uv - \int v\;du$

Пусть u = arctg√x ⇒
$\Rightarrow \displaystyle du = arctg(\sqrt x)' \;dx = \frac{(1+x)\cdot2\sqrt x}$
Пусть dv = dx ⇒ v = x

$\displaystyle \int arctg\sqrt x\;dx = x\cdot arctg\sqrt x - \frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)}$

Рассмотрим интеграл:
$\displaystyle\frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)}$

Обозначим √x = t
x = t² ⇒ dx = 2t dt
$\displaystyle\frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)} = \int \frac = \int \frac = \int\bigg(1- \frac\bigg)dt = \\\\\\t - \int\frac = t - arctg(t) = \sqrt x - arctg\sqrt x$

Вернёмся к нашему интегралу:
$\displaystyle \int arctg\sqrt x\;dx = x\cdot arctg\sqrt x - \frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)} =\\\\\\= x\cdot arctg\sqrt x - (\sqrt x - arctg\sqrt x) = x\cdot arctg\sqrt x + arctg\sqrt x - \sqrt x + C$

Хороший ответ

4 апреля 2023 21:30

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Задание '1 делить на косинус в квадрате икс' решается для какого диапазона значений икс?... В пяти одинаковых коробках 35 кг конфет Лявониха. Сколько килограммов конфет Лявониха в восьми таких коробках?... вычисли. 8×8+360= 8×9+280= 250-8×6= 16÷2×3÷6= 24÷8×4÷6= 60-8×4+200= 8×7-28+430= 120+8×5-60= 72÷8+250= 64÷8-8+902= 48+48÷8-32= 100-56÷8+231= помагите п... в четырехугольнике abcd стороны AB и CD параллельных . Найдите периметр четырехугольники если AB равен CD равен 9 см AD равен 4 см... Почему √12 = √4*3 = 2√3 считается правильным, а √12 = √3*4 = 3√2 нет, как понять в каком порядке ставить множители?...

Найти интеграл: Интеграл arctg(корень x) dx

Найти интеграл:
Интеграл arctg(корень x) dx