Найти интеграл:
Интеграл arctg(корень x) dx

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
$\displaystyle x\cdot arctg\sqrt x + arctg\sqrt x - \sqrt x + C$
Пошаговое объяснение:
$$\int arctg\sqrt x\;dx$

Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
$$\int u\;dv = uv - \int v\;du$

Пусть u = arctg√x ⇒
$\Rightarrow \displaystyle du = arctg(\sqrt x)' \;dx = \frac{(1+x)\cdot2\sqrt x}$
Пусть dv = dx ⇒ v = x

$\displaystyle \int arctg\sqrt x\;dx = x\cdot arctg\sqrt x - \frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)}$

Рассмотрим интеграл:
$\displaystyle\frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)}$

Обозначим √x = t
x = t² ⇒ dx = 2t dt
$\displaystyle\frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)} = \int \frac = \int \frac = \int\bigg(1- \frac\bigg)dt = \\\\\\t - \int\frac = t - arctg(t) = \sqrt x - arctg\sqrt x$

Вернёмся к нашему интегралу:
$\displaystyle \int arctg\sqrt x\;dx = x\cdot arctg\sqrt x - \frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)} =\\\\\\= x\cdot arctg\sqrt x - (\sqrt x - arctg\sqrt x) = x\cdot arctg\sqrt x + arctg\sqrt x - \sqrt x + C$

Хороший ответ

4 апреля 2023 21:30

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какое местоимение в английском языке используется для обозначения неопределенного лица или предмета?... Какой день месяца сегодня?... Какие единицы измерения больше, чем сантиметры, могут быть использованы для выражения 1026 см?... туристы решили проплыть на плоту 72 км . Скорость течения реки 4 км / ч. Сколько времени туристам придётся затратить на этот путь... Sin(pi-x)-1/2=0 помогите...

Найти интеграл: Интеграл arctg(корень x) dx

Найти интеграл:
Интеграл arctg(корень x) dx