Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 23:04

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. Угол BAC = 20; угол BCA = 60; AK = 3 см. Выполните рисунок и найдите следующие элементы: 1. Длину биссект... Найти меньший угол равнобедренной трапеции,если два ее угла относятся как 2:3.Ответ в градусах... Верно ли что если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника то такие треугольники равны... Найти стороны параллелограмма если его периметр равен 36... Отрезки AC и BD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно что угол BAO равен углу DCO и AO=CO...