Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 23:04

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Выбери верное утверждение. В ответе укажи его номер. 1) Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их произведению. 2) Если при пересечен... Найти:sin150,cos150,tg150... Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равен 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.... Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличиться на 120. Найдите ребро куба.... Касательная к окружности,свойства касательной . доказательство любого свойства...