Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 23:04

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Даны векторы a(4;1) и b(-2;2). Укажите координаты вектора c, если известно, что вектор a=вектору c + 3 вектор b... Найдите площадь прямоугольного треугольника ,если его катеты равны 3см и 5см... В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 6корней из 3 см. Найдите периметр правильного треугольника, описанного около этой... Даны следующие шаги построения треугольника: 1. Провести прямую. 2. Провести луч. 3. Провести отрезок. 4. Отметить точку на прямой. 5. Провести ок... Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота корень из 13 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. С рисунком...