Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

За теормой cos
$d1^2=a^2+b^2-2ab*cos\alpha$
$d2^2=a^2+b^2-2ab(180-cos\alpha)$
т.к. $180-cos\alpha=-cos\alpha$ то $d2^2=a^2+b^2+2ab*cos\alpha$
Прибавляем.
$d1^2+d2^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$ , что и требовалось доказать.

Хороший ответ

4 апреля 2023 23:04

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Помогите плиз!!! MN и MK-отрезки касательных,проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и MK,если MO=13.... Помогите решить задачу по геометрии 7 класс. Условие:Дано: треугольник ABC,\_C=90',\_A=30',\_BEC=60', EC 7 см Найти:AE Треугольник разделен на 2 части... Помогите!диагональ куба равна 6 см . Найдите: а)ребро куба б)косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. нужен чертёж и решен... Площадь параллелограмма ABCD равна 8. Точка E - середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE.... Луч ОС делит угол АОВ на два угла.сравните углы АОВ и АОС...