Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 23:29
711
Найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5.
1
ответ
Перпендикуляр из заданной точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 это прямая с направляющим вектором, равным нормальному вектору плоскости ( это (-1; 3; -3)).
По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).
Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.
x = -t + 2,
y = 3t - 3,
z = -3t + 1 и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.
t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,
19t - 19 = 0, отсюда t = 19/19 = 1.
Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.
x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,
y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,
z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.
Ответ: точка (1; 0; -2).
По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).
Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.
x = -t + 2,
y = 3t - 3,
z = -3t + 1 и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.
t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,
19t - 19 = 0, отсюда t = 19/19 = 1.
Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.
x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,
y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,
z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.
Ответ: точка (1; 0; -2).
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 23:29
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помогите. Нужно сделать тест. 1)Длина отрезка АВ равна 12 см. Сколько существует на прямой АВ точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка АВ...
периметр равнобедренной трапеции равен 28 см, большее основание равно 10 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Найдите длину меньше осн...
1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см. 2. В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. На...
Если в треугольнике сторона лежащая напротив угла в 30 градусов равна половине другой стороны то треугольник прямоугольный. Как это доказать?...
Площадь параллелограмма ABCD равна 8. Точка E - середина стороны CD. Найдите площадь треугольника ADE....