Лучшие помощники
3 апреля 2023 00:10
246

Вычислить tg pi/12 помогите пожалуйста

1 ответ
Посмотреть ответы
tg(pi/12)=(1-cos(2pi/12))/(1+cos(2pi/12))=(1-cos(pi/6))/(1+cos(pi/6))=(1-3/2)/(1+3/2)=(2-3)/(2+3)=(2-3)^2/((2+3)(2-3))
Возводим в квадрат в числителе и перемножаем скобки в знаменателе, получаем: =(2-3)/1=2-3.
Смысл в чем:
1) Тангенс можно разложить по формуле половинного угла тангенса:
tg(a/2)=+/-(1-cosa)/(1+cosa).
Либо можно не заморачиваться с этими корнями и подсчитать по более короткой формуле половинного угла тангенса.
Tg(a/2)=sina/(1+cosa)
Подставим:
Tg(pi/12)=sin(pi/6)/(1+cos(pi/6))=(1/2)/(1+3/2)=2/(2*(2+3))=1/(2+3).
1/(2+3) численно равен 2-3, так что это одинаковое преобразование.
И да, по тригонометрическому кругу и tg(pi/12) и tg(pi/6) находятся в первой четверти.

0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 00:10
Остались вопросы?
Найти нужный