Лучшие помощники
3 апреля 2023 01:05
791

Решите уравнение sin2x+tgx=2

1 ответ
Посмотреть ответы
Решается долго.

sin2x=\frac
Разберём эту формулу, как же она получилась:
sin2x=\frac=\frac = \frac{\frac}{\frac+\frac}=\frac.

Заменим этим sin2x в уравнении и решим уравнение tgx:

sin2x+tgx=2\\\frac+tgx=2|:(1+tg^2x), \; (1+tg^2x) \neq 0;\\2tgx+tgx+tg^3x-2-2tg^2x=0\\tg^3x-2tg^2x+3tgx-2=0\\tgx=u\\u^3-2u^2+3u-2=0\\u^3-u^2-u^2+3u-2=0\\u^2(u-1)-(u^2-3u+2)=0\\u^2(u-1)-(u^2-u-2u+2)=0\\u^2(u-1)-(u(u-1)-2(u-1)=0\\u^2(u-1)-(u-1)(u-2)=0\\(u-1)(u^2-u+2)=0\\\\u-1=0\\u=1\\tgx=1\\x=\frac{\pi}+\pi n, \; n\in Z;\\\\u^2-u+2=0\\D:1-8=-7\ \textless \ 0\\\\
0
·
Хороший ответ
5 апреля 2023 01:05
Остались вопросы?
Найти нужный